Considere as seguintes condições para uma bobina e determine:
A frequência, se: vL=40 sen(wt+30^circ) V; iL=364 sen(wt-60) mA, L=2 mH.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos uma bobina de indutância vL(t)=40sinl(omega t+30^circr),V, iL(t)=364sinl(omega t-60^circr),mA em que
Conteúdo: circuito com indutor, relação .
O que precisamos: diferenciar , aplicar , igualar à forma dada, achar e depois .

Passo 2

Teoria básica do indutor: a tensão num indutor é proporcional à taxa de variação da corrente. Matematicamente
vL(t)=L,diL(t)dt
Isso significa que, se você conhece , basta derivar em relação a e multiplicar por pra achar .

Passo 3

Escrevendo iL(t)=0,364sinl(omega t-60^circr)(A) em unidades do SI:
diLdt =0,364;omega;cosl(omega t-60^circr)
Derivando em relação a :

Passo 4

Lembre que diLdt =0,364,omega;sinl(omega t-60^circ+90^circr) =0,364,omega;sinl(omega t+30^circr) . Então

Passo 5

Agora aplicamos vL(t) =0,002;l[0,364,omega;sin(omega t+30^circ)r] =0,002cdot0,364;omega;sin(omega t+30^circ) :
40 = 0,002times0,364timesomega
Isso deve coincidir com .
Logo, comparando amplitudes:

Passo 6

Isolando omega = 400,002cdot0,364 approx 5,4945times10^4;rad/s :
f = omega2pi approx 5,4945times10^42pi approx 8,75times10^3;Hz
A frequência em hertz é

Resposta

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