Qual a condição para que a soma de dois vetores seja nula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa pergunta juntos! A questão é: Qual a condição para que a soma de dois vetores seja nula? Estamos trabalhando com álgebra vetorial, e para resolver isso, vamos precisar entender como somamos vetores e o que significa a soma ser igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como somamos dois vetores. Se tivermos dois vetores, $ \vec{A} $ e $ \vec{B} $, a soma deles é outro vetor $ \vec{C} $ definido por:
A

Passo 3

Agora, queremos que a soma desses dois vetores seja nula, ou seja, $ \vec{C} = \vec{0} $. Então, temos:
C = 0
Isso significa que, para que a soma seja o vetor nulo, $ \vec{B} $ precisa ser o vetor oposto de $ \vec{A} $.

Passo 4

O vetor oposto de $ \vec{A} $ é representado por $ -\vec{A} $. Então, substituindo na equação:
A
Isso confirma que $ \vec{B} $ deve ser igual a $ -\vec{A} $ para que a soma seja nula.

Resposta

A condição para que a soma de dois vetores seja nula é que um deles seja o vetor oposto do outro, ou seja, $ \vec{B} = -\vec{A} $.

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