9 A condiçāo para que a teoria da órbita seja uma boa aproximação ao movimento de um elétron num plasma é que
, onde
é o tempo médio de colisāo (veja o Capítulo 7 ) e
é o período do ciclotron no campo magnético
. Demonstre que este enunciado equivale a
, onde
é a resistividade de Hall.
Passo 1
O enunciado diz que, para que a teoria da órbita (guiding-center) seja válida num plasma, o tempo médio de colisão
deve ser muito maior que o período do ciclotron
Queremos mostrar que essa condição é equivalente a
onde
é a resistividade ôhmica e
é a resistividade de Hall.
Passo 2
Como
, a condição
vira
Passo 3
Em teoria de transporte em plasma define-se a resistividade ôhmica por
A resistividade de Hall é
Passo 4
Vamos comparar
e
. Calculamos a razão
A condição
equivale a
Incluindo o fator
vindo do período ciclotron, recuperamos
, exatamente a condição inicial.