O ar condicionado para um centro de processamento de dados é distribuído em um duto regular de alumínio (
) de espessura
. A temperatura no ambiente deve ser mantida a
e o coeficiente de película é de
. Sabendo que a temperatura na superfície interna do duto é
, calcular a espessura do isolante térmico (
) a ser usado para que não ocorra condensação na superfície externa do duto isolado, com a segurança de
, considerando que a temperatura de orvalho local é de
Passo 1
Dados do enunciado (vou listar tudo que nos deram, bem claro):
Segurança pedida:
. Logo a temperatura mínima exigida na superfície externa do isolamento é
Objetivo: determinar a espessura do isolante
tal que a temperatura da superfície externa do isolamento seja no mínimo
.
Passo 2
Modelo físico e hipóteses (explicando didaticamente):
- Consideramos regime permanente e transferência unidimensional através das camadas (alumínio fino + isolante) e convecção na superfície externa.
- Como o enunciado não fornece geometria do duto (raio, comprimento), trabalhamos “por unidade de área” (isto é, resistência térmica por metro quadrado). Essa é uma abordagem comum e válida quando se quer a espessura do isolante independente da área base; o resultado dá a espessura necessária por qualquer área considerada.
- Resistências térmicas em série: convecção na superfície externa (resistência
), condução no isolante ( ) e condução no alumínio ( ). A resistência total por unidade de área é
- Fluxo de calor por unidade de área (magnitude) é dado por: diferença de temperatura entre ambiente e superfície interna dividida pela resistência total:
- A temperatura na superfície externa do isolamento
está relacionada ao fluxo por
Queremos
. Para obter a espessura mínima tomamos igualdade
e resolvemos para
.
Passo 3
Montando a equação para
. Substituindo
:
Impondo
e isolando
:
Agora substituímos
e calculamos numericamente
.
Passo 4
Cálculos numéricos passo a passo (explicando cada número):
Logo
Passo 5
Encontrar a resistência do isolante e a espessura:
Calcule a resistência do alumínio (muito pequena, mas incluímos):
Calcule a resistência do alumínio (muito pequena, mas incluímos):
Então a resistência do isolante exigida é
Como
, temos
Passo 6
Interpretação prática e arredondamento:
Arredondando para um valor comercial prático, pode-se adotar
(ou, por segurança prática, escolher a lâmina mais próxima e ligeiramente maior).