Suponha um tanque de
de capacidade total que contenha inicialmente
de uma solução composta dos solutos A e B com concentrações iguais a
de A e
de B. Num instante
, inicia-se a alimentação de uma solução de A com concentração de
à vazão de
. Considerando mistura perfeita e massas específicas constantes e iguais em todas as correntes, obtenha as concentrações de A e B no tanque após 6 horas de alimentação.
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar as concentrações de A e B no tanque após
horas de alimentação.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Capacidade total do tanque:
(informação apenas para verificar que não transborda). - Volume inicial no tanque:
. - Concentração inicial de A:
. - Concentração inicial de B:
. - A partir de
entra uma solução contendo apenas A com concentração à vazão . - Tempo de alimentação:
.
Observações implícitas (tiradas do enunciado): não foi mencionada vazão de saída, logo assumimos que não há saída; a mistura é perfeita e as massas específicas são constantes (portanto volumes simplesmente somam).
Passo 2
Entendendo a estratégia (curtinha e prática): vamos trabalhar com massas (quantidade de soluto em gramas) e volumes (em litros ou metros cúbicos). A concentração é sempre massa/volume. Como só entra solução contendo A (sem B) e não há saída, a massa de B permanece constante; a massa de A aumenta pelo aporte da alimentação. Para converter entre unidades:
. Vou calcular massas iniciais em gramas, a massa que entra de A por hora, somar durante
horas, e dividir pelo volume final para obter as concentrações em
.
Passo 3
Calcular as massas iniciais (conversão m³ → L e depois g):
- Volume inicial em litros:
. - Massa inicial de A:
Calculemos:
- Massa inicial de B:
Calculemos:
Passo 4
Calcular a taxa de entrada de massa de A (em
):
- Vazão de entrada:
. - Concentração da alimentação:
.
Logo a massa de A que entra por hora é
Calculemos:
Passo 5
Calcular a massa de A que entrou em
horas e a massa final de A:
- Massa de A adicionada em
:
- Massa final de A:
- Observação sobre B: não entra B na alimentação e não há saída, portanto
Passo 6
Calcular o volume final do tanque após
horas:
- Volume adicionado:
. - Volume final:
Em litros:
Passo 7
Calcular as concentrações finais (massa/volume) em
:
- Concentração final de A:
Façamos a divisão:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
- Concentração final de B:
Façamos a divisão:
Arredondando: