Um ar condicionado opera a 800 W de potência e tem um coeficiente de performance 2,80 em uma sala a temperatura de
. A temperatura externa é de
. Calcule a taxa na qual a entropia total da sala aumenta.
Formulário:
Formulário:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um ar condicionado que consome 800 W de potência e tem um coeficiente de performance (COP) de 2,80. A sala está a 21,0 °C e a temperatura externa é de 35,0 °C. Precisamos calcular a taxa na qual a entropia total da sala aumenta.
Aqui, estamos lidando com conceitos de termodinâmica, especificamente com a transferência de calor e a variação de entropia. Vamos precisar usar fórmulas relacionadas ao coeficiente de performance e à variação de entropia em processos térmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de performance (COP) de um ar condicionado. Ele é definido como a quantidade de calor retirada da sala dividida pela potência consumida:
Onde:
- $ Q_c $ é o calor retirado da sala (em watts, W).
- $ W $ é a potência consumida pelo ar condicionado (em watts, W).
No nosso caso, temos:
Podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ Q_c $:
Então, o ar condicionado está retirando 2240 W de calor da sala.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de entropia da sala. A entropia ($ S
\Delta S $) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ Q_c $ é o calor retirado da sala (2240 W).
- $ T_c $ é a temperatura da sala em Kelvin.
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Então:
Isso significa que a entropia da sala está diminuindo a uma taxa de aproximadamente 7,62 W/K.
Passo 4
Mas o enunciado pede a taxa na qual a entropia total da sala aumenta. Além da entropia da sala, precisamos considerar a entropia do ambiente externo para encontrar a variação total de entropia no sistema.
Quando o ar condicionado retira calor da sala e o libera para o ambiente externo, a entropia do ambiente aumenta. A variação de entropia do ambiente ($ \Delta S_{ambiente} $) pode ser calculada por:
Onde:
- $ W $ é o trabalho realizado pelo ar condicionado (800 W).
- $ T_h $ é a temperatura externa em Kelvin.
Convertendo a temperatura externa:
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar a variação total de entropia ($ \Delta S_{total} $) no sistema (sala + ambiente), somamos as variações individuais:
Isso indica que a entropia total do sistema está aumentando a uma taxa de 2,25 W/K.
Resposta
A taxa na qual a entropia total da sala aumenta é de aproximadamente 2,25 W/K.