Um ar condicionado opera a 800 W de potência e tem um coeficiente de performance 2,80 em uma sala a temperatura de 21,0^circ C. A temperatura externa é de 35,0^circ C. Calcule a taxa na qual a entropia total da sala aumenta.
Formulário:
c Q=m c De
c Cv=Qn Deôô
P V^gamma= const (adiabát) á

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um ar condicionado que consome 800 W de potência e tem um coeficiente de performance (COP) de 2,80. A sala está a 21,0 °C e a temperatura externa é de 35,0 °C. Precisamos calcular a taxa na qual a entropia total da sala aumenta.
Aqui, estamos lidando com conceitos de termodinâmica, especificamente com a transferência de calor e a variação de entropia. Vamos precisar usar fórmulas relacionadas ao coeficiente de performance e à variação de entropia em processos térmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de performance (COP) de um ar condicionado. Ele é definido como a quantidade de calor retirada da sala dividida pela potência consumida:
COP = QcW
Onde:
  • $ Q_c $ é o calor retirado da sala (em watts, W).
  • $ W $ é a potência consumida pelo ar condicionado (em watts, W).
No nosso caso, temos:
Qc
Podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ Q_c $:
W
Então, o ar condicionado está retirando 2240 W de calor da sala.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de entropia da sala. A entropia ($ S S áààãçã \Delta S $) pode ser calculada pela fórmula:
De
Onde:
  • $ Q_c $ é o calor retirado da sala (2240 W).
  • $ T_c $ é a temperatura da sala em Kelvin.
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
De
Então:
Qc
Isso significa que a entropia da sala está diminuindo a uma taxa de aproximadamente 7,62 W/K.

Passo 4

Mas o enunciado pede a taxa na qual a entropia total da sala aumenta. Além da entropia da sala, precisamos considerar a entropia do ambiente externo para encontrar a variação total de entropia no sistema.
Quando o ar condicionado retira calor da sala e o libera para o ambiente externo, a entropia do ambiente aumenta. A variação de entropia do ambiente ($ \Delta S_{ambiente} $) pode ser calculada por:
De
Onde:
  • $ W $ é o trabalho realizado pelo ar condicionado (800 W).
  • $ T_h $ é a temperatura externa em Kelvin.
Convertendo a temperatura externa:
De
Então:
W

Passo 5

Agora, para encontrar a variação total de entropia ($ \Delta S_{total} $) no sistema (sala + ambiente), somamos as variações individuais:
De
Isso indica que a entropia total do sistema está aumentando a uma taxa de 2,25 W/K.

Resposta

A taxa na qual a entropia total da sala aumenta é de aproximadamente 2,25 W/K.

Exercícios relacionados