Em condições de equilíbrio, qual é o número de lacunas presente em 1 m^3 de cobre a 1000^circ C ?
Dados:
NL: número de lacunas por unidade de volume
N : número total de sítios atômicos por unidade de volume
T: temperatura em graus Kelvin
QL : energia de ativação para formação de uma lacuna =0,9 eV
rho : densidade do Cu(a 1000^circ C)=8,4 g cm^-3
ACu : massa atômica do Cu=63,5 g cdot mol^-1
k : constante de Boltzmann =8,614 times 10^-5 eV cdot K^-1
NA : número de Avogadro =6,022 times 10^23 mol^-1
Sabe-se que: NL=N exp (-QLk T) e N=NA rhoAC u

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o número de lacunas em um metro cúbico de cobre a . A matéria envolvida aqui é a difusão de lacunas em sólidos, que faz parte da física do estado sólido. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam a densidade, massa atômica, constante de Boltzmann, número de Avogadro e a energia de ativação para formação de uma lacuna.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas utilizam a temperatura em Kelvin. Sabemos que:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 1000 + 273,15 = 1273,15, K

Passo 3

Agora, vamos calcular o número total de sítios atômicos por unidade de volume ( N = NA rhoACu ) usando a fórmula:
N = 6,022 times 10^23, mol^-1 times 8,4, g/cm^363,5, g/mol
Onde:
  • N = 6,022 times 10^23 times 8,463,5, cm^-3 (Número de Avogadro)
  • N approx 5,059 times 10^2463,5, cm^-3 (densidade do cobre)
  • N approx 7,96 times 10^22, cm^-3 (massa atômica do cobre)
Vamos substituir os valores:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de lacunas por unidade de volume ( NL = N exp(-QLk T) ) usando a fórmula:
-QLk T = -0,98,614 times 10^-5 times 1273,15
Onde:
  • -QLk T approx -0,90,1095 approx -8,23 (energia de ativação para formação de uma lacuna)
  • NL = 7,96 times 10^22, cm^-3 times e^-8,23 (constante de Boltzmann)
  • e^-8,23 approx 2,68 times 10^-4 (temperatura em Kelvin)
  • NL approx 7,96 times 10^22 times 2,68 times 10^-4 (número total de sítios atômicos por unidade de volume)
Primeiro, calculamos o expoente:
NL approx 2,13 times 10^19, cm^-3
Então,
Calculando :
Portanto,

Resposta

O número de lacunas presente em de cobre a é aproximadamente lacunas.

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