Considere a cementação de uma engrenagem de aço 1020 , a 927^circ C. Calcule o teor de carbono a uma distância de 0,50 mm abaixo da superfície da engrenagem, ao fim de 5 h de cementação. Considere que o teor de carbono da superfície da engrenagem é de 0,90% e que o teor nominal de carbono do aço é 0,20 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um problema sobre cementação de aço, especificamente o aço 1020, que é um tipo de aço com baixo teor de carbono. A gente vai calcular quanto de carbono tem a 0,50 mm abaixo da superfície de uma engrenagem após 5 horas de cementação a 927°C. Pra isso, vamos usar conceitos de difusão de carbono no aço. Precisaremos entender como o carbono se move dentro do material durante o aquecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que a gente tem:
  • Temperatura de cementação: 927°C
  • Teor de carbono na superfície (Cs): 0,90%
  • Teor nominal de carbono do aço (C0): 0,20%
  • Profundidade (x): 0,50 mm
  • Tempo de cementação (t): 5 horas
Com esses dados, vamos usar a equação da difusão para encontrar o teor de carbono a essa profundidade após o tempo dado.

Passo 3

A difusão de carbono no aço pode ser descrita pela equação de Fick. Para esse caso, usamos a solução para um semi-infinito sólido com uma superfície de concentração constante:
C(x,t) = C0 + (Cs - C0) cdot erfc(x2raizD t)
Onde:
  • é o teor de carbono a uma profundidade e tempo .
  • é o teor nominal de carbono do aço.
  • é o teor de carbono na superfície.
  • é o coeficiente de difusão do carbono no aço a 927°C.
  • é a função erro complementar.

Passo 4

Agora, precisamos dos valores para C(0,50 mm, 5 h) = 0,20% + (0,90% - 0,20%) cdot erfc(0,502raizD cdot 5 h) . Infelizmente, o problema não forneceu , mas geralmente ele depende da temperatura. Para fins de cálculo, vamos supor que você tenha ou possa encontrar o valor de para o carbono no aço 1020 a 927°C. Sem , não conseguimos números exatos, mas a fórmula está pronta para uso.
Então, rearranjando a fórmula:

Resposta

O teor de carbono a 0,50 mm abaixo da superfície da engrenagem após 5 horas de cementação é dado por:
C(0,50 mm, 5 h) = 0,20% + 0,70% cdot erfc(0,502raizD cdot 5)
Para obter o valor numérico, é necessário conhecer o coeficiente de difusão do carbono no aço 1020 a 927°C.

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