Considere a cementação de uma engrenagem de aço 1020 , a
. Calcule o teor de carbono a uma distância de
abaixo da superfície da engrenagem, ao fim de 5 h de cementação. Considere que o teor de carbono da superfície da engrenagem é de 0,90% e que o teor nominal de carbono do aço é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um problema sobre cementação de aço, especificamente o aço 1020, que é um tipo de aço com baixo teor de carbono. A gente vai calcular quanto de carbono tem a 0,50 mm abaixo da superfície de uma engrenagem após 5 horas de cementação a 927°C. Pra isso, vamos usar conceitos de difusão de carbono no aço. Precisaremos entender como o carbono se move dentro do material durante o aquecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que a gente tem:
- Temperatura de cementação: 927°C
- Teor de carbono na superfície (Cs): 0,90%
- Teor nominal de carbono do aço (C0): 0,20%
- Profundidade (x): 0,50 mm
- Tempo de cementação (t): 5 horas
Com esses dados, vamos usar a equação da difusão para encontrar o teor de carbono a essa profundidade após o tempo dado.
Passo 3
A difusão de carbono no aço pode ser descrita pela equação de Fick. Para esse caso, usamos a solução para um semi-infinito sólido com uma superfície de concentração constante:
Onde:
-
é o teor de carbono a uma profundidade e tempo . -
é o teor nominal de carbono do aço. -
é o teor de carbono na superfície. -
é o coeficiente de difusão do carbono no aço a 927°C. -
é a função erro complementar.
Passo 4
Agora, precisamos dos valores para
. Infelizmente, o problema não forneceu
, mas geralmente ele depende da temperatura. Para fins de cálculo, vamos supor que você tenha ou possa encontrar o valor de
para o carbono no aço 1020 a 927°C. Sem
, não conseguimos números exatos, mas a fórmula está pronta para uso.
Então, rearranjando a fórmula:
Resposta
O teor de carbono a 0,50 mm abaixo da superfície da engrenagem após 5 horas de cementação é dado por:
Para obter o valor numérico, é necessário conhecer o coeficiente de difusão
do carbono no aço 1020 a 927°C.