1. Quais as condições de equilíbrio para as treliças espaciais?

Passo 1

O enunciado pede as condições de equilíbrio estático de uma treliça espacial, ou seja, de uma estrutura composta por barras pin-jointed (ligadas por articulações sem momento) que trabalham só à tração ou compressão. Vamos usar a estática em 3D: equilíbrio de forças e de momentos, além da propriedade de “two‐force member” de cada barra.

Passo 2

Propriedade de cada barra (two‐force member):
Cada barra transmite apenas uma força axial aplicada em seus dois nós. Em consequência, em cada extremidade da barra a resultante das forças é colinear ao eixo da barra e não há momento interno.

Passo 3

Equilíbrio em cada nó da treliça:
Em cada articulação (nó) o somatório vetorial das forças aplicadas (forças internas vindas das barras e eventuais cargas externas) deve anular-se. Em componentes:
\sum F_x = 0,\quad \sum F_y = 0,\quad \sum F_z = 0.

Passo 4

Equilíbrio global da estrutura:
A treliça como corpo rígido deve satisfazer as seis equações de equilíbrio estático em 3D, envolvendo forças e momentos resultantes das cargas externas e reações de apoio:
\sum F_x = 0,\quad \sum F_y = 0,\quad \sum F_z = 0,
\sum M_x = 0,\quad \sum M_y = 0,\quad \sum M_z = 0.

Resposta

– Cada barra é um two‐force member (só axial).
– Em cada nó: \sum F_x=0,\\ \sum F_y=0,\\ \sum F_z=0.
– Globalmente: \sum F_x=0,\\ \sum F_y=0,\\ \sum F_z=0 e \sum M_x=0,\\ \sum M_y=0,\\ \sum M_z=0.

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