- Quais as condições de equilíbrio para as treliças espaciais?
Passo 1
O enunciado pede as condições de equilíbrio estático de uma treliça espacial, ou seja, de uma estrutura composta por barras pin-jointed (ligadas por articulações sem momento) que trabalham só à tração ou compressão. Vamos usar a estática em 3D: equilíbrio de forças e de momentos, além da propriedade de “two‐force member” de cada barra.
Passo 2
Propriedade de cada barra (two‐force member):
Cada barra transmite apenas uma força axial aplicada em seus dois nós. Em consequência, em cada extremidade da barra a resultante das forças é colinear ao eixo da barra e não há momento interno.
Cada barra transmite apenas uma força axial aplicada em seus dois nós. Em consequência, em cada extremidade da barra a resultante das forças é colinear ao eixo da barra e não há momento interno.
Passo 3
Equilíbrio em cada nó da treliça:
Em cada articulação (nó) o somatório vetorial das forças aplicadas (forças internas vindas das barras e eventuais cargas externas) deve anular-se. Em componentes:
Em cada articulação (nó) o somatório vetorial das forças aplicadas (forças internas vindas das barras e eventuais cargas externas) deve anular-se. Em componentes:
Passo 4
Equilíbrio global da estrutura:
A treliça como corpo rígido deve satisfazer as seis equações de equilíbrio estático em 3D, envolvendo forças e momentos resultantes das cargas externas e reações de apoio:
A treliça como corpo rígido deve satisfazer as seis equações de equilíbrio estático em 3D, envolvendo forças e momentos resultantes das cargas externas e reações de apoio:
Resposta
– Cada barra é um two‐force member (só axial).
– Em cada nó: .
– Globalmente: e
.
– Em cada nó:
– Globalmente: