1- Duas forças são aplicadas no ponto B da viga A B. Determine a intensidade, a direção e o sentido de sua resultante usando a lei do paralelogramo ou a regra do triângulo. (2,5pontos)

Passo 1

O enunciado apresenta duas forças aplicadas no ponto B da viga AB:
F_1 = 2\text{ kN}, inclinada 40^\circ em relação à vertical, para a esquerda e para baixo.
F_2 = 3\text{ kN}, inclinada 60^\circ em relação à vertical, para a direita e para baixo.
Vamos usar a lei do paralelogramo via decomposição em componentes cartesianas.

Passo 2

Escolhendo o eixo x positivo para a direita e o eixo y positivo para cima, decompomos:
F_{1x} = -2\sin(40^\circ),\quad F_{1y} = -2\cos(40^\circ),
F_{2x} = 3\sin(60^\circ),\quad F_{2y} = -3\cos(60^\circ).

Passo 3

Somamos as componentes para obter a resultante \mathbf{R}:
R_x = F_{1x} + F_{2x} = -2\sin(40^\circ) + 3\sin(60^\circ) \approx 1{,}312\text{ kN},
R_y = F_{1y} + F_{2y} = -2\cos(40^\circ) - 3\cos(60^\circ) \approx -3{,}032\text{ kN}.

Passo 4

A intensidade de \mathbf{R} é
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \approx \sqrt{(1{,}312)^2 + (-3{,}032)^2} \approx 3{,}30\text{ kN}.

Passo 5

O ângulo \varphi entre \mathbf{R} e o eixo vertical (sentido para baixo) satisfaz
\varphi = \arctan\!\Bigl(\frac{|R_x|}{|R_y|}\Bigr) = \arctan\!\Bigl(\frac{1{,}312}{3{,}032}\Bigr) \approx 23{,}4^\circ.
Como R_x>0 e R_y<0, a resultante aponta para baixo e para a direita.

Resposta

R = 3{,}30\text{ kN}, direção fazendo \varphi \approx 23{,}4^\circ com a vertical, sentido para baixo e para a direita.

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