1. Em condições de laboratório, pode-se realizar e estudar a decomposição do \mathrm{CO}_{2} gasoso em CO e \mathrm{O}_{2}, também gasosos, sob temperatura constante de 750{ }^{\circ} \mathrm{C}. Em recipiente adequado, inicia-se a reação com \mathrm{CO}_{2} puro. Após a decomposição alcançar o equilíbrio, a pressão total dos gases, na temperatura de operação, foi de 10 atm, e a fração molar de oxigênio molecular verificou-se ser 0,05 . O valor da constante de equilíbrio kp para a reação 2 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons 2 \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}, para a temperatura de 750^{\circ} \mathrm{C}, é próximo de
    a) 7 \cdot 10^{-3}
    b) 2 \cdot 10^{-2}
    c) 9 \cdot 10^{-2}
    d) 3 \cdot 10^{-1}

Passo 1

O enunciado trata da decomposição do dióxido de carbono em monóxido de carbono e oxigênio, segundo a reação
2\,\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}\rightleftharpoons 2\,\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}
à temperatura constante de 750{ }^{\circ}\mathrm{C}. Começamos com \mathrm{CO}_{2} puro e, no equilíbrio, a pressão total é 10,atm e a fração molar de \mathrm{O}_{2} é 0,05. Queremos calcular a constante de equilíbrio K_{p}, usando leis dos gases ideais, relações de fração molar e a definição de K_{p}.

Passo 2

Para modelar o equilíbrio, adote uma quantidade inicial de 1 mol de \mathrm{CO}_{2}. Seja \xi o avanço da reação (em mol), logo as variações são
\mathrm{CO}_{2}: consome 2\xi n_{\mathrm{CO}_{2}}=1-2\xi
\mathrm{CO}: forma 2\xi n_{\mathrm{CO}}=2\xi
\mathrm{O}_{2}: forma \xi n_{\mathrm{O}_{2}}=\xi
e o número total de mols no equilíbrio é
n_{\text{tot}}= (1-2\xi)+2\xi+\xi = 1+\xi\,.

Passo 3

A fração molar de \mathrm{O}_{2} é
y_{\mathrm{O}_{2}}=\frac{n_{\mathrm{O}_{2}}}{n_{\text{tot}}}=\frac{\xi}{1+\xi}=0,05\,.
Resolvendo para \xi:
\frac{\xi}{1+\xi}=0,05 \quad\Longrightarrow\quad \xi=0,05\,(1+\xi) \quad\Longrightarrow\quad \xi(1-0,05)=0,05 \quad\Longrightarrow\quad \xi=\frac{0,05}{0,95}\approx0,0526.

Passo 4

Com \xi\approx0,0526, temos no equilíbrio:
n_{\mathrm{CO}_{2}}=1-2(0,0526)\approx0,8948,\quad n_{\mathrm{CO}}=2(0,0526)\approx0,1053,\quad n_{\mathrm{O}_{2}}=0,0526,
n_{\text{tot}}=1+0,0526\approx1,0526.
As frações molares são então
y_{\mathrm{CO}_{2}}=\frac{0,8948}{1,0526}\approx0,85,\quad y_{\mathrm{CO}}=\frac{0,1053}{1,0526}\approx0,10,\quad y_{\mathrm{O}_{2}}=0,05.
Como P_{\text{tot}}=10,atm, os \emph{pressões parciais} valem
p_{\mathrm{CO}_{2}}=0,85\times10=8,5\text{ atm},\quad p_{\mathrm{CO}}=0,10\times10=1,0\text{ atm},\quad p_{\mathrm{O}_{2}}=0,05\times10=0,5\text{ atm}.

Passo 5

A constante de equilíbrio em pressão para
2\,\mathrm{CO}_{2}\rightleftharpoons2\,\mathrm{CO}+\mathrm{O}_{2}
é
K_{p} =\frac{(p_{\mathrm{CO}})^{2}\,(p_{\mathrm{O}_{2}})}{(p_{\mathrm{CO}_{2}})^{2}} =\frac{(1{,}0)^{2}\times0{,}5}{(8{,}5)^{2}} =\frac{0{,}5}{72{,}25}\approx6{,}9\times10^{-3}\,.

Passo 6

Comparando com as opções dadas, o valor mais próximo é 7\cdot10^{-3}.

Resposta

(a) 7\cdot10^{-3}

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