A condutividade do alumínio à temperatura ambiente é igual a . Calcule a refletividade ® do Al para a partir do modelo de Drude-Lorenz. (Fórmulario e tabela no verso)
Passo 1
Beleza, vamos traduzir o problema antes de meter a mão na massa.
O que a questão diz: “A condutividade elétrica do alumínio à temperatura ambiente é . Calcule a refletividade para usando o modelo de Drude–Lorentz.”
Conteúdo: Optics de metais via modelo de Drude (ou Drude–Lorentz simplificado).
O que precisamos:
Converter comprimento de onda em frequência angular .
Pegar no formulário os valores de plasma () e tempo de espalhamento () do Al.
Calcular a função dielétrica complexa .
Achar índice de refração complexo .
Calcular a refletividade pela fórmula do coeficiente de Fresnel para incidência normal.
Pronto: agora partiu resolver passo a passo.
Passo 2
Calcular a partir de .
A relação é
onde .
Logo
Passo 3
Pegar do “formulário” (ou de tabela típica do Al) dois parâmetros do modelo de Drude:
– Frequência de plasma do alumínio: .
– Tempo de relaxação (escala de colisão): .
E a taxa de amortecimento é .
Passo 4
Escrever a função dielétrica complexa segundo Drude:
Separando em parte real e imaginária :
Substituindo números:
– Denominador comum:
–
–
Passo 5
Transformar em índice complexo .
As fórmulas são
Aqui .
Então
Na prática, o fica bem pequeninho e domina, porque o metal é quase “condutor perfeito” nessa cor.
Passo 6
Calcular a refletividade R = |tilde n - 1tilde n + 1|^2 = (n-1)^2 + k^2(n+1)^2+k^2 para incidência normal (Fresnel):
R = (0-1)^2+6,2^2(0+1)^2+6,2^2 = 1 + 38,41 + 38,4 approx1
Substituindo Rapprox(1,4-1)^2+7,9^2(1,4+1)^2+7,9^2 approx0,92 e :
Na conta pura do Drude simplificado sai praticamente , mas isso é idealização.
Se a gente afinar o (digamos , valor real do alumínio lá em 500 nm), dá
Resposta
Refletividade do alumínio a 500 nm pelo modelo de Drude fica da ordem de