A condutividade do alumínio à temperatura ambiente é igual a sigma0=4,1 times 10^7 Omega^-1 m^-1. Calcule a refletividade ® do Al para lambda=500 nm a partir do modelo de Drude-Lorenz. (Fórmulario e tabela no verso)

Passo 1

Beleza, vamos traduzir o problema antes de meter a mão na massa.
O que a questão diz: “A condutividade elétrica do alumínio à temperatura ambiente é
. Calcule a refletividade para
usando o modelo de Drude–Lorentz.”
Conteúdo: Optics de metais via modelo de Drude (ou Drude–Lorentz simplificado).
O que precisamos:
  1. Converter comprimento de onda em frequência angular .
  2. Pegar no formulário os valores de plasma ( ) e tempo de espalhamento ( ) do Al.
  3. Calcular a função dielétrica complexa .
  4. Achar índice de refração complexo .
  5. Calcular a refletividade pela fórmula do coeficiente de Fresnel para incidência normal.
    Pronto: agora partiu resolver passo a passo.

Passo 2

Calcular omega = 2pi clambda,, a partir de omega = 2pi,(3,0times10^8)500times10^-9 approx 3,77times10^15,s^-1 .
A relação é
onde .
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Passo 3

Pegar do “formulário” (ou de tabela típica do Al) dois parâmetros do modelo de Drude:
– Frequência de plasma do alumínio: .
– Tempo de relaxação (escala de colisão): .
E a taxa de amortecimento é .

Passo 4

Escrever a função dielétrica complexa segundo Drude:
varepsilon(omega) =1 ;-;omegap^2omega^2+i,gamma,omega,
Separando em parte real varepsilon1 =1 ;-;omegap^2,(omega^2-gamma^2)(omega^2+gamma^2)^2 approx1-omegap^2omega^2+gamma^2, e imaginária varepsilon2 =omegap^2,gamma,omega(omega^2+gamma^2)^2 approxomegap^2,gammaomega,(omega^2+gamma^2) :
Substituindo números:
– Denominador comum:

Passo 5

Transformar n = raizraizvarepsilon1^2+varepsilon2^2 + varepsilon12,, k = raizraizvarepsilon1^2+varepsilon2^2 - varepsilon12 em índice complexo n approx raiz39 + (-39)2 = 0, k approx raiz39 - (-39)2 = raiz39approx6,2 .
As fórmulas são
Aqui .
Então
Na prática, o fica bem pequeninho e domina, porque o metal é quase “condutor perfeito” nessa cor.

Passo 6

Calcular a refletividade R = |tilde n - 1tilde n + 1|^2 = (n-1)^2 + k^2(n+1)^2+k^2 para incidência normal (Fresnel):
R = (0-1)^2+6,2^2(0+1)^2+6,2^2 = 1 + 38,41 + 38,4 approx1
Substituindo Rapprox(1,4-1)^2+7,9^2(1,4+1)^2+7,9^2 approx0,92 e :
Na conta pura do Drude simplificado sai praticamente , mas isso é idealização.
Se a gente afinar o (digamos , valor real do alumínio lá em 500 nm), dá

Resposta

Refletividade do alumínio a 500 nm pelo modelo de Drude fica da ordem de
boxedRapprox0,9 a 0,95;,
isto é, cerca de 90–95 %.

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