No sistema a seguir, A tem massa . tem massa . Qual será o coeficiente de atrito entre as superficies em contato, do corpo A com o plano, para que o corpo se desloque com movimento uniforme? Observações: ; o peso da corda, o atrito no cixo da roldana e a massa da roldana sào despreziveis.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos um bloco A de massa apoiado num plano inclinado de , preso por uma corda que passa por uma roldana e sustenta o bloco B de massa . Queremos achar o coeficiente de atrito entre A e o plano para que o sistema se mova com velocidade constante (isto é, aceleração zero).
Conteúdo: Dinâmica (2ª lei de Newton), decomposição de forças, força de atrito () e condições de equilíbrio. Vamos precisar:
Desenhar diagrama de forças em A e B
Escrever a soma de forças igual a zero (já que )
Usar e
Passo 2
Desenho mental e sentido de movimento:
Como , quem “puxa” é B descendo, fazendo A subir o plano.
No bloco A (escolhemos direção positiva para cima do plano):
Tensão para cima
componente do peso para baixo:
atrito também para baixo:
No bloco B (direção positiva pra baixo):
peso para baixo
tensão para cima
Passo 3
Escrevendo a 2ª lei (equilíbrio, já que )
Para A:
Para B:
Passo 4
Agora montamos o atrito e a normal em A:
N = mA gcos45^circ, frm at=mu N = mu,mA gcos45^circ tag3
Substituindo (2) e (3) em (1):
mB g - mA gsin45^circ - mu,mA gcos45^circ = 0
Isolando mu,mA gcos45^circ = mB g - mA gsin45^circ :
mu = mB g - mA gsin45^circmA gcos45^circ = mB - mAsin45^circmAcos45^circ
Passo 5
Basta colocar números ( mu = 15 - 10cdotraiz2210cdotraiz22 = 15 - 5raiz25raiz2 = 155raiz2 - 5raiz25raiz2 = 3raiz2 - 1 approx 2,12 - 1 =1,12 , mas ele cai fora na divisão): .