índice de refração do vidro na faixa da luz visível apresenta dispersão, isto é, ele varia com o comprimento de onda. Explique por que tal variação está relacionada a um processo de absorção (ressonância na resposta de polarização do material) na faixa do ultravioleta.
Passo 1
Então o exercício tá assim: “O índice de refração do vidro muda com o comprimento de onda na luz visível (dispersão). Por que essa variação tá ligada a um processo de absorção (ressonância) que acontece lá no ultravioleta?”
Conteúdo: dispersão de luz, modelo de polarização de um material (oscilador de Lorentz), ressonância e absorção, relação de Kramers–Kronig/Sellmeier.
O que vamos precisar:
Conteúdo: dispersão de luz, modelo de polarização de um material (oscilador de Lorentz), ressonância e absorção, relação de Kramers–Kronig/Sellmeier.
O que vamos precisar:
- Entender como a resposta de polarização do vidro a um campo elétrico depende de frequências próximas de ressonância;
- Ver por que uma ressonância de absorção no UV “puxa” o índice lá na região visível.
Passo 2
Primeiro, saca o modelo de oscilador de Lorentz: cada átomo do vidro tem elétrons ligados que se comportam como molas. Quando chega uma onda de frequência ω, esses elétrons oscilam. Perto da frequência de ressonância ω₀ (no nosso caso no UV) a absorção é forte.
A equação de movimento simplificada é
A equação de movimento simplificada é
onde γ é o amortecimento (absorção), ω₀ é a frequência de ressonância UV, e E₀ a amplitude do campo.
Passo 3
Daí a polarização macroscópica P do material, que é soma das contribuições de cada oscilador, leva a uma permitividade complexa ε(ω) que tem parte real (liga ao índice de refração n) e parte imaginária (liga à absorção). A relação mais famosa é a de Sellmeier, que dá algo como:
onde cada λ_j corresponde a uma ressonância (a principal pra vidro tá no UV). Note que mesmo pra λ na faixa visível, o termo com λ_j (menor, UV) faz n mudar.
Passo 4
Por que isso? Porque pela relação de Kramers–Kronig, sempre que há absorção em torno de uma frequência (ou comprimento de onda) λ₀, a parte real da permitividade (e portanto n) varia de forma dispersiva em frequências próximas, mesmo que não absorvam muito lá. No nosso caso, a ressonância de absorção lá no UV “esticou” a curva de n(λ) pra região visível, dando dispersão normal (n cai quando λ cresce).
Resposta
A variação do índice de refração do vidro na luz visível acontece porque, mesmo não absorvendo fortemente nessa faixa, o vidro tem uma ressonância de absorção no ultravioleta. Essa ressonância, modelada pelo oscilador de Lorentz e descrita pela fórmula de Sellmeier, faz a parte real da permittividade (e portanto n) oscilar em torno da frequência de ressonância. Pela relação de Kramers–Kronig, a absorção no UV gera dispersão do índice na região visível.