- A condutividade é uma propriedade elétrica muito importante dos materiais. Sabendose que a condutividade pode ser dada pela expressão
(para um metal), sendo
a condutividade,
a densidade volumétrica de portadores,
a quantidade de carga elementar de um portador e
a mobilidade do portador, mostre pela expressão dada que a unidade de condutividade no Sistema Internacional é
. Como fica a expressão para um material semicondutor? Explique.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) mostrar, a partir da expressão
(válida para um metal), que a unidade de condutividade no Sistema Internacional é
; (2) escrever como fica a expressão para um material semicondutor e explicar.
Informações dadas: a fórmula , onde estão envolvidas as quantidades
,
,
e
. Neste passo eu apenas enumerei o que se pede e quais dados temos; a resolução começa no próximo passo.
Informações dadas: a fórmula
Passo 2
Identificar as unidades SI de cada grandeza na fórmula e lembrar o significado físico de cada uma. Vou explicar cada termo devagarinho:
-
é a condutividade elétrica (queremos sua unidade). -
é a densidade volumétrica de portadores: é o número de portadores por unidade de volume. Unidade SI: . Explicação: “densidade por volume” sempre dá volume; no SI o volume é em . -
é a carga elétrica de cada portador. Unidade SI: (coulomb). Observação: muitas vezes usamos com sendo a carga elementar, mas para unidades só precisamos de . -
é a mobilidade do portador. Definição e unidade: é a razão entre velocidade de arraste (drift) e campo elétrico ,
Como
tem unidade
e
tem unidade
, a unidade de
é
Expliquei por que
tem essa unidade: é velocidade por campo.
Passo 3
Agora fazemos a multiplicação das unidades em
. Substituindo as unidades:
Multiplicando as potências de
:
Logo
Passo 4
Converter
em unidades elétricas mais usuais. Lembrando que 1 ampère é
, temos
E a condutância elétrica (unidade Siemens) é
. Portanto
Concluímos que a unidade de
é
, como queríamos provar.
Passo 5
Fazer uma verificação física rápida usando a lei local de Ohm: a densidade de corrente
é dada por
. Unidades:
e
. Assim
o que confirma a consistência dimensional.
Passo 6
Agora a parte sobre semicondutores: explicar fisicamente por que a expressão muda e escrever a expressão correta. Em semicondutores existem dois tipos de portadores móveis relevantes: elétrons (carga negativa) e lacunas/holes (com carga positiva efetiva). Cada tipo contribui para a corrente total com sua própria densidade e mobilidade. Portanto a condutividade total é a soma das contribuições:
onde
-
é a densidade de elétrons livres (unidade ), -
é a densidade de lacunas (holes) (unidade ), -
é o módulo da carga elementar (unidade ), -
é a mobilidade dos elétrons (unidade ), -
é a mobilidade das lacunas (unidade ).
Obs.: usei
porque às vezes se escreve
para elétrons; para unidades e soma de contribuições tomamos o módulo da carga. A soma garante que
permaneça com unidade
(cada termo tem essa unidade).
Passo 7
Casos particulares úteis (para você aprender a usar isso na prova):
- Semicondutor intrínseco (sem dopagem):
(densidade intrínseca). Então
- Semicondutor fortemente doado do tipo n (dopagem que gera muitos elétrons):
, então a condutividade é dominada pelos elétrons e . Similarmente para tipo p com lacunas dominantes.