Uma solução é 0,5 \mathrm{~mol} . \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{em} \mathrm{KCl}, 0,1 \mathrm{~mol} . \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{em} \mathrm{AlCl}_{3} e 0,1 \mathrm{~mol} . \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{em}\left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2} \mathrm{SO}_{4}. Qual é a sua força iônica total? ( R : 1,4 \mathrm{~mol}^{.1} \mathrm{~kg}^{-1} )

Passo 1

O enunciado diz que temos uma solução contendo três sais com as seguintes molalidades: 0,5\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1} em \mathrm{KCl}, 0,1\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1} em \mathrm{AlCl}_3 e 0,1\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1} em (\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_4. A pergunta é: qual é a força iônica total dessa solução?
Informações dadas (resumindo):
\; \; m(\mathrm{KCl}) = 0,5\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1}
\; \; m(\mathrm{AlCl}_3) = 0,1\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1}
\; \; m((\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_4) = 0,1\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1}
O que se pede: a força iônica total I da solução.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar. A força iônica I mede a “concentração efetiva” de cargas iônicas na solução e é dada por:
I = \tfrac{1}{2}\sum_i m_i z_i^2
Explicando cada símbolo: I é a força iônica (em \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1}), m_i é a molalidade do íon i (em \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1}), e z_i é a carga (valência) do íon i (adimensional). O fator \tfrac{1}{2} aparece porque a soma percorre todos os íons e cada par carga-concentração seria contado duas vezes se não tivéssemos esse fator; o quadrado z_i^2 mostra que íons com maior carga contribuem muito mais para a força iônica.

Passo 3

Regra prática: os dados estão em molalidade do sal. Primeiro preciso escrever como cada sal se dissocia e transformar a molalidade do sal em molalidades de cada íon (usando a estequiometria da dissociação). Depois aplico a fórmula do passo anterior somando as contribuições de todos os íons.

Passo 4

Tratamento do \mathrm{KCl}. Dissociação:
\mathrm{KCl} \rightarrow \mathrm{K}^+ + \mathrm{Cl}^-
Da estequiometria, para cada 1 mol de \mathrm{KCl} obtém-se 1 mol de \mathrm{K}^+ e 1 mol de \mathrm{Cl}^-. Logo as molalidades dos íons são
m_{\mathrm{K}^+} = 0,5\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1},\qquad m_{\mathrm{Cl}^-} = 0,5\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1}.
Aplicando a fórmula para a contribuição de \mathrm{KCl}:
I_{\mathrm{KCl}} = \tfrac{1}{2}\bigl(m_{\mathrm{K}^+} z_{\mathrm{K}^+}^2 + m_{\mathrm{Cl}^-} z_{\mathrm{Cl}^-}^2\bigr) = \tfrac{1}{2}\bigl(0,5\cdot 1^2 + 0,5\cdot (-1)^2\bigr) = \tfrac{1}{2}\cdot 1,0 = 0,5.

Passo 5

Tratamento do \mathrm{AlCl}_3. Dissociação (assumindo dissociação completa):
\mathrm{AlCl}_3 \rightarrow \mathrm{Al}^{3+} + 3\,\mathrm{Cl}^-
Para cada 1 mol de sal temos 1 mol de \mathrm{Al}^{3+} e 3 mol de \mathrm{Cl}^-. Como m(\mathrm{AlCl}_3)=0,1, então
m_{\mathrm{Al}^{3+}} = 0,1\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1},\qquad m_{\mathrm{Cl}^-} = 3\times 0,1 = 0,3\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1}.
Contribuição para a força iônica:
I_{\mathrm{AlCl}_3} = \tfrac{1}{2}\bigl(0,1\cdot 3^2 + 0,3\cdot (-1)^2\bigr) = \tfrac{1}{2}\bigl(0,9 + 0,3\bigr) = \tfrac{1}{2}\cdot 1,2 = 0,6.

Passo 6

Tratamento de (\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_4. Dissociação:
(\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow 2\,\mathrm{NH}_4^+ + \mathrm{SO}_4^{2-}
Para m((\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_4)=0,1 obtemos
m_{\mathrm{NH}_4^+} = 2\times 0,1 = 0,2\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1},\qquad m_{\mathrm{SO}_4^{2-}} = 0,1\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1}.
Contribuição:
I_{(\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_4} = \tfrac{1}{2}\bigl(0,2\cdot 1^2 + 0,1\cdot 2^2\bigr) = \tfrac{1}{2}\bigl(0,2 + 0,4\bigr) = \tfrac{1}{2}\cdot 0,6 = 0,3.

Passo 7

Somando as contribuições de cada sal:
I = I_{\mathrm{KCl}} + I_{\mathrm{AlCl}_3} + I_{(\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_4} = 0,5 + 0,6 + 0,3 = 1,4\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1}.
Dica rápida para prova: para sais que dão dois íons monovalentes iguais (como \mathrm{KCl}), a contribuição para I é igual à molalidade do sal; para íons polivalentes lembre-se de multiplicar pela carga ao quadrado.

Resposta

1,4\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1}

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