Por que geralmente a condutividade térmica de um sólido condutor elétrico é maior do que a de um não-condutor? Por que materiais como o óxido de berílio, o diamante e o carbeto de silício (veja a Tabela A.2) são exceções a esta regra?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, em geral, a condutividade térmica de um sólido que conduz eletricidade é maior do que a de um isolante, e por que materiais como óxido de berílio, diamante e carbeto de silício fogem a essa regra. O conteúdo envolve condução de calor em sólidos, com dois tipos de portadores (elétrons e fônons) e as leis associadas: lei de Fourier, contribuição eletrônica (Wiedemann–Franz) e contribuição por fonons (teoria cinética).

Passo 2

Definimos a condutividade térmica k pela lei de Fourier em regime estacionário:
\vec q = -\,k\,\nabla T
onde \vec q é fluxo de calor por unidade de área e \nabla T o gradiente de temperatura. Em sólidos, k se decompõe em
k = k_{e} + k_{p}
sendo k_{e} a parte transportada por elétrons livres e k_{p} a parte transportada por vibrações da rede cristalina (fônons).

Passo 3

Em condutores elétricos (metais e ligas), há grande densidade de elétrons livres que carregam carga e também energia térmica. A relação de Wiedemann–Franz liga condutividade elétrica \sigma e térmica eletrônica k_{e} por:
\frac{k_{e}}{\sigma\,T} = L
onde L\approx2,44\times10^{-8}\,\mathrm{W\,\Omega\,K^{-2}} é o número de Lorenz. Assim, quanto maior \sigma, maior k_{e}. Em metais típicos observamos k\sim100 a 400 \mathrm{W/(m\cdot K)}.

Passo 4

Em isolantes elétricos não há elétrons livres, fica apenas a condução por fônons, estimada pela teoria cinética:
k_{p} = \frac{1}{3}\,C_{v}\,v_{s}\,\ell
onde C_{v} é capacidade calorífica volumétrica, v_{s} velocidade de som na rede e \ell caminho livre médio dos fônons. Para a maioria dos isolantes, v_{s} e \ell são moderados, resultando em k_{p} na faixa de 0,1 a 10 \mathrm{W/(m\cdot K)}.

Passo 5

Os materiais óxido de berílio, diamante e carbeto de silício são isolantes elétricos, mas apresentam ligações covalentes muito fortes, átomos leves e temperaturas de Debye elevadas. Isso faz com que v_{s} seja grande (ondas acústicas viajam rápido) e que o caminho livre médio \ell dos fônons seja longo (baixa dispersão por defeitos), elevando muito k_{p}. Por isso esses isolantes têm conductividades térmicas comparáveis ou superiores a muitos metais, invertendo a regra geral.

Resposta

Geralmente sólidos condutores têm muitos elétrons livres que transportam calor eficientemente k_{e} seguindo a lei de Wiedemann–Franz, enquanto isolantes dependem apenas de fônons k_{p}, que em geral conduzem pior. Mas em materiais como óxido de berílio, diamante e carbeto de silício as fortes ligações covalentes, baixa massa atômica e alta temperatura de Debye aumentam muito a velocidade e o caminho livre dos fônons, resultando em k_{p} excepcionalmente alto e, portanto, em condutividade térmica elevada mesmo sendo isolantes elétricos.

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