Por que geralmente a condutividade térmica de um sólido condutor elétrico é maior do que a de um não-condutor? Por que materiais como o óxido de berílio, o diamante e o carbeto de silício (veja a Tabela A.2) são exceções a esta regra?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, em geral, a condutividade térmica de um sólido que conduz eletricidade é maior do que a de um isolante, e por que materiais como óxido de berílio, diamante e carbeto de silício fogem a essa regra. O conteúdo envolve condução de calor em sólidos, com dois tipos de portadores (elétrons e fônons) e as leis associadas: lei de Fourier, contribuição eletrônica (Wiedemann–Franz) e contribuição por fonons (teoria cinética).
Passo 2
Definimos a condutividade térmica
pela lei de Fourier em regime estacionário:
onde
é fluxo de calor por unidade de área e
o gradiente de temperatura. Em sólidos,
se decompõe em
sendo
a parte transportada por elétrons livres e
a parte transportada por vibrações da rede cristalina (fônons).
Passo 3
Em condutores elétricos (metais e ligas), há grande densidade de elétrons livres que carregam carga e também energia térmica. A relação de Wiedemann–Franz liga condutividade elétrica
e térmica eletrônica
por:
onde
é o número de Lorenz. Assim, quanto maior
, maior
. Em metais típicos observamos
a
.
Passo 4
Em isolantes elétricos não há elétrons livres, fica apenas a condução por fônons, estimada pela teoria cinética:
onde
é capacidade calorífica volumétrica,
velocidade de som na rede e
caminho livre médio dos fônons. Para a maioria dos isolantes,
e
são moderados, resultando em
na faixa de
a
.
Passo 5
Os materiais óxido de berílio, diamante e carbeto de silício são isolantes elétricos, mas apresentam ligações covalentes muito fortes, átomos leves e temperaturas de Debye elevadas. Isso faz com que
seja grande (ondas acústicas viajam rápido) e que o caminho livre médio
dos fônons seja longo (baixa dispersão por defeitos), elevando muito
. Por isso esses isolantes têm conductividades térmicas comparáveis ou superiores a muitos metais, invertendo a regra geral.
Resposta
Geralmente sólidos condutores têm muitos elétrons livres que transportam calor eficientemente
seguindo a lei de Wiedemann–Franz, enquanto isolantes dependem apenas de fônons
, que em geral conduzem pior. Mas em materiais como óxido de berílio, diamante e carbeto de silício as fortes ligações covalentes, baixa massa atômica e alta temperatura de Debye aumentam muito a velocidade e o caminho livre dos fônons, resultando em
excepcionalmente alto e, portanto, em condutividade térmica elevada mesmo sendo isolantes elétricos.