Num conduto de ferro fundido novo, de 200 mm de diâmetro, a pressão em A é de
, e no ponto B é de
. Sabendo-se que o ponto B está situado a uma distância de 1000 m do ponto A , e mais elevado
em relação a este, calcule:
a) O sentido do escoamento
b) a vazão
OBS:. Usar a Fórmula de Hazen-Williams;
.
a) O sentido do escoamento
b) a vazão
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Diâmetro do conduto:
. - Pressão em A:
. - Pressão em B:
. - Distância entre A e B (comprimento da tubulação considerada):
. - Desnível: o ponto B está
mais elevado que A, ou seja . - Coeficiente de Hazen‑Williams:
.
O enunciado pede:
(a) determinar o sentido do escoamento;
(b) calcular a vazão usando a fórmula de Hazen‑Williams.
(a) determinar o sentido do escoamento;
(b) calcular a vazão
Passo 2
Primeiro converto as pressões para altura de coluna de água (carga piezométrica de pressão). Para isso uso que
e que a carga de pressão (em metros de água) é
. Com
e
obtemos, convenientemente,
Portanto:
Passo 3
Calculo as cabeças piezométricas (padrão: pressão em m de água + cota). Tomando
como referência e
:
Passo 4
Comparando as cabeças:
e
. Como
, a energia disponível em A é maior, logo o escoamento será do ponto A para o ponto B. (Obs.: a carga cinética
cancela nas duas seções porque o diâmetro é o mesmo.)
Passo 5
A perda de carga entre A e B (devida ao atrito ao longo dos
) é a diferença de cabeça:
Passo 6
Agora uso a fórmula de Hazen‑Williams na forma prática para unidades SI (carga em metros,
em
,
em metros,
em metros):
Onde:
-
é a perda de carga (m), -
é o comprimento da tubulação (m), -
é a vazão (m^3/s), -
é o coeficiente de Hazen‑Williams (adimensional), -
é o diâmetro interno (m).
Passo 7
Isolo
da fórmula:
Passo 8
Substituo os valores numéricos passo a passo:
Multiplicando:
Agora o numerador:
E o denominador:
Então a fração é
Finalmente:
Passo 9
Converto para unidades mais usuais:
Em
:
Comentário rápido de incentivo: pronto — tem fluxo do A para B e a vazão calculada dá cerca de
. Segue método que dá para reproduzir na prova: converter pressões para metros de água, calcular diferença de cabeça incluindo elevação, usar Hazen‑Williams e isolar
.
Resposta
(a) O escoamento é do ponto A para o ponto B.
(b) (aprox.
).
(b)