Num conduto de ferro fundido com revestimento epóxico (
), com 400 mm de diâmetro, a pressão um certo ponto é de 24 mca e a 1 km deste ponto 12 mca . A diferença de cotas entre esses dois pontos é de
. Calcule a vazão de escoamento. (Resposta
)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Revestimento epóxico com coeficiente de Hazen–Williams
. - Diâmetro do tubo:
. - Distância entre os dois pontos:
. - Pressão no ponto 1:
(metros de coluna d’água — já é cabeça de pressão). - Pressão no ponto 2:
. - Diferença de cotas entre os dois pontos:
. Vou considerar que o ponto onde está mais alto do que o ponto onde , ou seja, (essa é a interpretação que leva à resposta indicada). - O que é pedido: calcular a vazão
de escoamento (em ).
Passo 2
Determinar a cabeça perdida por atrito
entre os dois pontos usando a equação de energia (Bernoulli com perda por atrito). Para mesma seção (mesma velocidade) a forma simplificada é
onde
é a cabeça de pressão em metros (mca já dá esse valor) e
é a cota. Portanto
Substituindo os valores (com
,
,
):
Explicação didática rápida: a diferença de pressão dá 12 m de cabeça disponível; como o ponto 1 está 2,8 m mais alto, soma-se essa diferença à perda total que o fluido deve vencer—logo a perda por atrito ao longo do trecho é
.
Passo 3
Escolher a fórmula apropriada: dado que o enunciado informou
(coeficiente de Hazen–Williams) estamos em regime de hidráulica de condutos usando a fórmula empírica de Hazen–Williams. A expressão usada (forma usual no SI) para a perda de carga total
é
onde:
-
é a perda de carga por atrito em metros ( ), -
é o comprimento do trecho em metros ( ), -
é a vazão em , -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), -
é o diâmetro interno em metros ( ), - o
é uma constante empírica que acompanha esta forma da equação no SI.
Observação didática: a fórmula de Hazen–Williams é empírica e usada para água em condutos cheios; os expoentes
e
aparecem da regressão experimental. O
mede a rugosidade interior (maior
→ menor perda).
Passo 4
Isolar
da fórmula de Hazen–Williams. A partir de
temos
logo
Passo 5
Calcular passo a passo os termos numéricos (usar aproximações com 3–4 dígitos relevante para prova; vou mostrar como fazer sem calculadora complicada, mas com uso de logaritmos ou uma calculadora básica):
Dados:
,
,
,
.
Calcular
:
Calcular
:
Multiplicando esses dois:
Agora o numerador da fração interna:
Denominador:
A razão interna é:
Passo 6
Elevar à potência
. O expoente é aproximadamente
. Então
Usando logaritmos ou calculadora:
portanto
Arredondando para dois algarismos significativos conforme o enunciado, dá
Comentário didático final: verifique sempre a orientação das cotas (qual ponto está mais alto); isso altera
. Aqui adotamos
(ponto com 24 mca mais alto), o que levou ao resultado esperado. A metodologia é: calcular a perda de carga a partir das cabeças conhecidas e depois aplicar Hazen–Williams para obter
.