Num condutor cilíndrico maciço de raio
flui uma corrente
. A densidade de corrente varia com a distância do eixo do cilindro de acordo com a relação
., onde
é a distância ao eixo central e
é uma constante. Determine do campo magnético para os seguintes pontos: (a)
.
Passo 1
O enunciado descreve um condutor cilíndrico maciço de raio
pelo qual passa uma corrente total
. A densidade de corrente varia segundo
onde
é a distância ao eixo e
é constante. Queremos achar o campo magnético
tanto para pontos externos
quanto internos
. Vamos usar a lei de Ampère, que diz
Passo 2
Primeiro determinamos
a partir da corrente total. A corrente total é a integral da densidade sobre a seção transversal:
Logo
Passo 3
Para
, a corrente encotrada até um raio
é
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Aplicando Ampère num círculo de raio
, o campo é tangencial e uniforme em módulo:
A direção é azimutal
, portanto para
,
Passo 5
Para
, toda a corrente
está encotrada. Pela lei de Ampère num círculo de raio
:
sempre na direção
.
Resposta
Para
:
Para
: