Num condutor cilíndrico de raio b existe uma densidade de corrente j constante. Determine B para os pontos r>(R).

Passo 1

Beleza, resumindo: a gente tem um fio cilíndrico de raio por onde passa uma densidade de corrente constante . Queremos achar o campo magnético em qualquer ponto que esteja a uma distância do centro. O conteúdo é Magnetostática, usando a Lei de Ampère, e precisaremos explorar a simetria cilíndrica para calcular a corrente “enjaulada” pelo laço amperiano.

Passo 2

A Lei de Ampère (forma integral) diz que, ao redor de um caminho fechado,
oint vec B!cdot dvec l ;=;mu0,Irm enc,
Por simetria cilíndrica, escolhemos um círculo de raio coaxial ao fio. Nesse círculo, é tangencial (na direção ) e tem módulo constante.

Passo 3

Agora precisamos do valor da corrente “enjaulada” Irm enc = j times (área da seção do fio) = j,pi b^2 . Como a densidade é constante,
áçã

Passo 4

Aplicando a Lei de Ampère no nosso círculo de raio B,(2pi r);=;mu0,Irm enc ;;Longrightarrow;; B(r) =mu0,j,pi b^22pi r =mu0,j,b^22,r :

Resposta

boxed vec B(r) =mu0,j,b^22,r,hatphi para r>b,

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