Uma esfera não-condutora de raio 6,00 cm tem uma densidade superficial uniforme de carga de sigma=2,50 C / m^2.
(b) Determine o campo elétrico nas seguintes distâncias do centro da esfera 12,00 cm e 17,00 cm.

Passo 1

Vamos resolver um problema de campo elétrico envolvendo uma esfera não-condutora. Temos uma esfera com raio de 6,00 cm e uma densidade superficial de carga uniforme de sigma=2,50 C / m^2. Precisamos determinar o campo elétrico em duas distâncias diferentes do centro da esfera: 12,00 cm e 17,00 cm. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos de maneira eficiente quando há simetria no problema.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os raios de centímetros para metros, já que a densidade de carga está em C/m^2. Então:
  • Raio da esfera, R = 6,00 cm = 0,06 m
  • Distâncias para calcular o campo elétrico, r1 = 12,00 cm = 0,12 m e r2 = 17,00 cm = 0,17 m

Passo 3

Agora, vamos calcular a carga total na esfera. A carga Q pode ser encontrada multiplicando a densidade superficial de carga sigma pela área da superfície da esfera A. A área de uma esfera é dada por A = 4pi R^2. Portanto:
Q = sigma times A = sigma times 4pi R^2
Substituindo os valores:
Q = 2,50 , C/m^2 times 4pi (0,06 , m)^2

Passo 4

Vamos calcular o valor de Q:
Q = 2,50 times 4pi times 0,0036 , m^2
Q = 2,50 times 0,045239 , m^2 times pi
Q approx 2,50 times 0,142 , C
Q approx 0,355 , C

Passo 5

Com a carga total Q conhecida, podemos usar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico fora da esfera. A Lei de Gauss nos diz que para uma distribuição de carga esférica, o campo elétrico a uma distância r do centro é:
E = 14pivarepsilon0 times Qr^2
Onde varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , C^2/(Ncdotm^2) é a permissividade do vácuo.

Passo 6

Vamos calcular o campo elétrico para r1 = 0,12 , m:
E1 = 14pi times 8,85 times 10^-12 times 0,355(0,12)^2
E1 = 8,99 times 10^9 , Ncdotm^2/C^2 times 0,3550,0144
E1 approx 8,99 times 10^9 times 24,65 , N/C
E1 approx 2,21 times 10^11 , N/C

Passo 7

Agora, vamos calcular o campo elétrico para r2 = 0,17 , m:
E2 = 14pi times 8,85 times 10^-12 times 0,355(0,17)^2
E2 = 8,99 times 10^9 , Ncdotm^2/C^2 times 0,3550,0289
E2 approx 8,99 times 10^9 times 12,29 , N/C
E2 approx 1,10 times 10^11 , N/C

Resposta

O campo elétrico nas distâncias solicitadas são:
  • Em 12,00 cm: E approx 2,21 times 10^11 , N/C
  • Em 17,00 cm: E approx 1,10 times 10^11 , N/C

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