Uma esfera não-condutora de raio
tem uma densidade superficial uniforme de carga de
.
(b) Determine o campo elétrico nas seguintes distâncias do centro da esfera
e
.
(b) Determine o campo elétrico nas seguintes distâncias do centro da esfera
Passo 1
Vamos resolver um problema de campo elétrico envolvendo uma esfera não-condutora. Temos uma esfera com raio de
e uma densidade superficial de carga uniforme de
. Precisamos determinar o campo elétrico em duas distâncias diferentes do centro da esfera:
e
. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos de maneira eficiente quando há simetria no problema.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os raios de centímetros para metros, já que a densidade de carga está em
. Então:
- Raio da esfera,
- Distâncias para calcular o campo elétrico,
e
Passo 3
Agora, vamos calcular a carga total na esfera. A carga
pode ser encontrada multiplicando a densidade superficial de carga
pela área da superfície da esfera
. A área de uma esfera é dada por
. Portanto:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular o valor de
:
Passo 5
Com a carga total
conhecida, podemos usar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico fora da esfera. A Lei de Gauss nos diz que para uma distribuição de carga esférica, o campo elétrico a uma distância
do centro é:
Onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 6
Vamos calcular o campo elétrico para
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o campo elétrico para
:
Resposta
O campo elétrico nas distâncias solicitadas são:
- Em
: - Em
: