Um condutor cilíndrico rotativo com r=0.05 \mathrm{~m}, L=2 \mathrm{~m}, e Q=25 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m} gera um campo variável. Calcule o campo vetorial \mathbf{E} em ( 0.06,0,0 ) considerando a continuidade e derivadas temporais.

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro condutor de raio r=0,05\\ \mathrm{m}, comprimento L=2\\ \mathrm{m} e densidade de carga linear \lambda=25\\ \mu\mathrm{C/m} que “g gera um campo variável” e pede o campo elétrico \mathbf{E} no ponto (0{,}06,0,0). Para aplicar as equações de Maxwell (continuidade de carga, lei de Gauss, Lei de Faraday, etc.) precisamos conhecer como varia essa carga ou qual é a velocidade angular \omega(t) do cilindro.

Passo 2

Nenhum dos dados fornecidos especifica uma dependência temporal de \lambda nem informa a velocidade de rotação do cilindro em função do tempo. Sem saber \lambda(t) ou \omega(t), não podemos calcular nem \partial\rho/\partial t, nem \partial\mathbf{B}/\partial t, nem aplicar a lei de Faraday
\nabla\times \mathbf{E} \;=\; -\,\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
ou a equação da continuidade
\nabla\cdot \mathbf{J} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0.

Resposta

Não há informação suficiente (nem \lambda(t) nem \omega(t)) para determinar o campo elétrico \mathbf{E} no ponto indicado.

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