Um condutor, de comprimento L igual a2,35 m diâmetro d igual 1,63 \mathrm{~mm}, carrega uma corrente i de 1,2 \mathrm{~A}. O condutor dissipa energia térmica numa taxa P de 48,5 \mathrm{~mW}. Determine a resistividade do material

Passo 1

O enunciado descreve um condutor de comprimento L = 2{,}35\\ \mathrm{m} e diâmetro d = 1{,}63\\ \mathrm{mm}, percorrido por uma corrente i = 1{,}2\\ \mathrm{A}, que dissipa potência P = 48{,}5\\ \mathrm{mW}.
Queremos determinar a resistividade \rho do material.
Para isso vamos usar a relação de Joule
P = i^2\,R
e a definição de resistência elétrica em função da resistividade
R = \rho\,\frac{L}{A},
onde A é a área da seção transversal do condutor.

Passo 2

Isolando a resistência R na relação de Joule, temos
R = \frac{P}{i^2}.
Substituindo P = 48{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{W} e i = 1{,}2\\ \mathrm{A},
R = \frac{48{,}5\times10^{-3}}{(1{,}2)^2} = \frac{48{,}5\times10^{-3}}{1{,}44} \approx 0{,}03368\\ \Omega.

Passo 3

Calculamos a área da seção transversal A considerando seção circular de diâmetro d = 1{,}63\\ \mathrm{mm} = 1{,}63\times10^{-3}\\ \mathrm{m}:
A = \pi\left(\frac{d}{2}\right)^{2} = \pi\left(\frac{1{,}63\times10^{-3}}{2}\right)^{2} = \pi\,(0{,}815\times10^{-3})^{2} \approx 2{,}087\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Usando R = \rho\,L/A, isolamos a resistividade:
\rho = R\,\frac{A}{L}.
Substituindo R \approx 0{,}03368\\ \Omega, A \approx 2{,}087\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2 e L = 2{,}35\\ \mathrm{m},
\rho \approx 0{,}03368 \times \frac{2{,}087\times10^{-6}}{2{,}35} \approx 2{,}99\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.

Resposta

A resistividade do material é aproximadamente
\rho = 3{,}0\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.

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