Um condutor homogêneo de resistência
tem a forma de uma circunferência. Uma corrente
A chega por um fio retilíneo ao ponto
e sai pelo ponto
por outro fio retilíneo perpendicular, conforme a figura. As resistências dos fios retilíneos podem ser consideradas desprezíveis.
a) Calcule a intensidade das correntes nos dois arcos de circunferência compreendidos entre A e B.
b) Calcule o valor da intensidade do campo magnético B no centro O da circunferência.
a) Calcule a intensidade das correntes nos dois arcos de circunferência compreendidos entre A e B.
b) Calcule o valor da intensidade do campo magnético B no centro O da circunferência.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um fio homogêneo em forma de círculo com resistência total de
. Uma corrente de
entra no círculo pelo ponto
e sai pelo ponto
em fios retinhos (resistência desprezível). Os fios de entrada e saída são perpendiculares, o que implica que os pontos
e
“cobrem” um arco de
entre si.
Conteúdo: circuito elétrico (divisão de corrente em ramos paralelos) e magnetismo (lei de Biot-Savart para um arco de corrente). Vamos precisar de:
Conteúdo: circuito elétrico (divisão de corrente em ramos paralelos) e magnetismo (lei de Biot-Savart para um arco de corrente). Vamos precisar de:
- proporção de resistências proporcional ao comprimento do arco;
- fórmula de divisão de corrente;
- fórmula de campo de um arco de corrente no centro.
Passo 2
Primeiro, a resistência de cada arco é proporcional ao ângulo que ele subtende:
- Arco menor (entre
e com ): - Arco maior (os outros
):
Passo 3
Essa divisão forma dois “ramos” em paralelo. A regra geral é:
Então:
Passo 4
Agora o campo magnético no centro
. A fórmula para um arco de corrente é
onde
é o ângulo em radianos. Mas note que as duas correntes percorrem sentidos contrários (uma no arco de
, outra em
), então seus campos no centro têm sinais opostos.
- Para o arco de
( ) com : - Para o arco de
( ) com :
Como vêm em sentidos opostos, o campo resultante é
Resposta
a) Nos arcos de
e
passam, respectivamente,
e
.
b) O campo magnético resultante no centro é .
b) O campo magnético resultante no centro é