Um condutor homogêneo de resistência 8,0 Omega tem a forma de uma circunferência. Uma corrente I=4,0 A chega por um fio retilíneo ao ponto A e sai pelo ponto B por outro fio retilíneo perpendicular, conforme a figura. As resistências dos fios retilíneos podem ser consideradas desprezíveis.
a) Calcule a intensidade das correntes nos dois arcos de circunferência compreendidos entre A e B.
b) Calcule o valor da intensidade do campo magnético B no centro O da circunferência.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um fio homogêneo em forma de círculo com resistência total de . Uma corrente de entra no círculo pelo ponto e sai pelo ponto em fios retinhos (resistência desprezível). Os fios de entrada e saída são perpendiculares, o que implica que os pontos e “cobrem” um arco de entre si.
Conteúdo: circuito elétrico (divisão de corrente em ramos paralelos) e magnetismo (lei de Biot-Savart para um arco de corrente). Vamos precisar de:
  1. proporção de resistências proporcional ao comprimento do arco;
  2. fórmula de divisão de corrente;
  3. fórmula de campo de um arco de corrente no centro.

Passo 2

Primeiro, a resistência de cada arco é proporcional ao ângulo que ele subtende:
  • Arco menor (entre R1 = 90^circ360^circtimes 8,0 Omega = 2,0 Omega e R2 = 270^circ360^circtimes 8,0 Omega = 6,0 Omega com ):
  • Arco maior (os outros ):

Passo 3

Essa divisão forma dois “ramos” em paralelo. A regra geral é:
I1 = Itotal,R2R1+R2, I2 = Itotal,R1R1+R2
Então:
I1 = 4,0 A,6,02,0+6,0 = 4,68 = 3,0 A,
I2 = 4,0 A,2,02,0+6,0 = 4,28 = 1,0 A

Passo 4

Agora o campo magnético no centro B = mu0,I,theta4pi R, . A fórmula para um arco de corrente é
B1 = mu0,3,(pi/2)4pi R = 3,mu08R
onde B2 = mu0,1,(3pi/2)4pi R = 3,mu08R é o ângulo em radianos. Mas note que as duas correntes percorrem sentidos contrários (uma no arco de B = B1 - B2 = 3mu08R - 3mu08R = 0 , outra em ), então seus campos no centro têm sinais opostos.
  • Para o arco de ( ) com :
  • Para o arco de ( ) com :
Como vêm em sentidos opostos, o campo resultante é

Resposta

a) Nos arcos de e passam, respectivamente, e .
b) O campo magnético resultante no centro é .

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