Um condutor horizontal em uma linha de transmissão conduz uma corrente de 5,12 k A do sul para o norte. O campo magnético da Terra nas vizinhanças da linha é de 58 mu T e está direcinado para o norte, com uma inclinação para baixo de 70,0^circ em relação à horizontal. Determine a intensidade e o sentido da força magnética sobre 100 m do condutor, devido ao campo da Terra.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um condutor retilíneo e horizontal de comprimento L=100,m, percorrido por uma corrente de intensidade I=5,12,kA (isto é, I=5120,A) no sentido sul tonorte. O campo magnético da Terra tem módulo B=58,muT e está apontado para o norte com inclinação 70,0^circ para baixo em relação à horizontal. Vamos usar a fórmula da força magnética sobre um fio retilíneo:
F = I,LtimesB

Passo 2

Escolhemos um sistema de coordenadas: eixo y apontando para o norte, x para o leste e z para cima. O vetor comprimento do fio é
L = L,y
O campo magnético terrestre pode ser decomposto em componente horizontal e vertical:
Brm h=Bcos70^circ, Brm v=Bsin70^circ
Como a componente vertical está para baixo, escrevemos
B=Bcos70^circ,y;-;Bsin70^circ,z

Passo 3

Aplicando o produto vetorial,
F=I,l(L,yr)timesl(Bcos70^circ,y -;Bsin70^circ,zr)
Como ytimesy=0 e ytimesz=x, temos
F =-,I,L,Bsin70^circ;x
O sinal negativo indica sentido contrário ao x positivo, isto é, para o oeste.

Passo 4

O módulo da força é
F = I,L,B,sin70^circ
Substituindo I=5120,A, L=100,m, B=58times10^-6,T e sin70^circapprox0,9397,
F = 5120 times 100 times 58times10^-6 times 0,9397 approx 27,9 N

Resposta

A intensidade da força é aproximadamente 27,9,N, e seu sentido é horizontal para o oeste.

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