Tensão elétrica gerada pela força centrífuga inercial. Se girarmos um disco metálico em torno de seu eixo, em uma região inteiramente livre de campo magnético, aparece uma diferença de potencial entre a borda e o centro decorrente da força centrífuga que atua sobre os elétrons, que podem mover-se livremente no metal e acabam sendo arrastados para a borda. Essa migração cessa quando o campo elétrico gerado pelo acúmulo de elétrons na borda equilibra a força centrífuga sobre eles.
a) Mostre que a borda do disco fica negativa e que a tensão elétrica entre o eixo e a borda é V= m omega^2 R^2 / 2 e, onde m e e são, respectivamente, a massa e a carga do elétron, omega a velocidade angular e R é o raio do disco.
b) Calcule V para um disco com raio de 5,0 cm perfazendo 200 giros por segundo.

Passo 1

O enunciado trata de um disco metálico de raio R girando com velocidade angular omega em região sem campo magnético. Os elétrons, sujeitos à força centrífuga, migram para a borda até que o campo elétrico E(r) criado por esse acúmulo balanceie a força ,momega^2r. O conteúdo é equilíbrio de forças em eletrostática num referencial rotante; precisamos usar a condição
sum Fr=0
para elétrons livres e depois integrar E(r) para obter a tensão V.

Passo 2

Em equilíbrio radial, para um elétron de massa m e carga q=-e num ponto de raio r, a soma da força centrífuga momega^2r (sempre para fora) e da força elétrica FE=qE(r)=-eE(r) deve anular-se:
-e,E(r)+momega^2r=0 Longrightarrow E(r)=momega^2,re
Como E(r) aponta no sentido de +hat r, o campo sai do centro para a borda, indicando que o centro fica positivo e a borda fica negativa.

Passo 3

A tensão elétrica entre o eixo ( r=0) e a borda ( r=R) é a diferença de potencial
V = V(0)-V(R) = -integral0^RE(r),dr = -integral0^Rmomega^2,re,dr = -momega^2e,R^22 = momega^2R^22e,,
onde o sinal positivo em V indica que o potencial no centro é maior do que na borda. Portanto,
boxedV=momega^2R^22ee a borda fica negativa

Passo 4

Para R=5,0 cm=0,05 m e frequência f=200 giros/s, temos
omega=2pi f=400pi rad/s,
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V=(9,11times10^-31,kg)(400pi)^2(0,05)^22,(1,60times10^-19,C) approx1,1times10^-8 V

Resposta

V=dfracmomega^2R^22eapprox1,1times10^-8 V for a disk of radius 5,0 cm at 200 revolutions per second.

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