Um elemento de aquecimento é feito mantendo uma diferença de potencial de 75 V nos terminais de um fio de nicromo de 2,6 mm^2 de seção transversal e resistividade de 5,0 times 10^-7 Omega m.
a) Se o elemento dissipa 4,8 k W, qual o seu comprimento?
b) Se a diferença de potencial de 110 V é utilizada para obter a mesma potência de saída, qual deveria ser o novo comprimento do fio?

Passo 1

O enunciado dá um fio de nicromo com resistividade rho=5,0times10^-7,Omegacdotm e área de seção transversal A=2,6,mm^2. Mantendo uma tensão V nos terminais, o fio dissipa potência P. Queremos (a) o comprimento L para V=75,V e P=4,8,kW, e (b) o novo comprimento para V=110,V mantendo P=4,8,kW.

Passo 2

A resistência elétrica do fio é dada por
R = rho,LA
Esse resultado vem da definição de resistividade: maior comprimento ou maior resistividade aumentam a resistência, e maior área diminui.

Passo 3

A potência dissipada num resistor submetido a tensão V é
P = V^2R
Substituindo R=rho L/A obtemos
P = V^2rho L/A = V^2,Arho,L Longrightarrow L = V^2,Arho,P

Passo 4

Para (a), usamos
V=75,V, P=4,8,kW=4,8times10^3,W, A=2,6,mm^2=2,6times10^-6,m^2
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L = (75)^2,(2,6times10^-6)(5,0times10^-7),(4,8times10^3) approx 6,1;m

Passo 5

Para (b), mantemos P=4,8times10^3,W e trocamos a tensão para V=110,V. Assim
L' = (110)^2,(2,6times10^-6)(5,0times10^-7),(4,8times10^3) approx 13,1;m

Resposta

(a) Lapprox6,1;m
(b) L'approx13,1;m

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