Um condutor de secção transversal constante e comprimento L tem resistência elétrica R. Cortando-se o fio pela metade, sua resistência elétrica será igual a:
a) 2 R.
b) R / 2.
c) R/4.
d) 4 R.
e) R / 3.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
  • Um condutor de secção transversal constante e comprimento L tem resistência elétrica R.
  • O fio é cortado pela metade (ou seja, passa a ter comprimento L/2 cada pedaço).
  • Pergunta: qual será a resistência elétrica de um dos pedaços após o corte? (Alternativas: a) 2R. b) R/2. c) R/4. d) 4R. e) R/3.)

Passo 2

Conceito e fórmula necessária (explicação didática): a resistência elétrica de um fio homogêneo depende de três coisas principais: o material do fio, o comprimento do fio e a área da sua secção transversal. A fórmula que relaciona essas quantidades é
R = \rho \frac{L}{A},
onde:
  • \rho é a resistividade elétrica do material (uma propriedade do material; unidades típicas \Omega\cdot\text{m}),
  • L é o comprimento do condutor (unidade de comprimento),
  • A é a área da secção transversal (unidade de área),
  • R é a resistência (unidade \Omega).
Explicação em palavras simples: se você aumenta o comprimento L mantendo o material e a área fixos, os elétrons têm de percorrer mais “caminho” e encontram mais oposição, então R aumenta proporcionalmente a L. Se aumentar a área A, há mais espaço para os elétrons passarem, então R diminui proporcionalmente a 1/A.

Passo 3

Aplicando ao nosso problema: o fio foi cortado pela metade. O material não muda, então \rho continua o mesmo, e a secção transversal permanece a mesma ( A constante). O novo comprimento de cada pedaço é \dfrac{L}{2}.
Calculemos a resistência R' de um pedaço:
R'=\rho\frac{L/2}{A}=\rho\frac{L}{2A}.
Agora compare com a resistência original R=\rho\frac{L}{A}. Podemos escrever:
R'=\frac{1}{2}\left(\rho\frac{L}{A}\right)=\frac{1}{2}R.

Passo 4

Interpretação e escolha da alternativa: portanto, ao cortar o fio ao meio (mesmo material e mesma área), cada metade terá resistência igual à metade da resistência original. Isso corresponde à alternativa (b).
Vai dar certo na prova — pensa assim: fio mais curto = menos resistência. Força!

Resposta

b) \dfrac{R}{2}

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