Suponha que uma pessoa em Brasília, na época da seca, aproxime sua mão de um carro cuja carroceria apresenta uma diferença de potencial de 10.000 V com relação ao solo. No instante em que a mão estiver suficientemente próxima ao carro, fluirá uma corrente que passará pelo ar, pelo corpo da pessoa e, através do seu pé, atingirá o solo. Sabendo que a resistência do corpo da pessoa, no
percurso da corrente elétrica, é de
e que uma corrente de 300 mA causará a sua morte, calcule, em
, a resistência mínima que o ar deve ter para que a descarga não mate essa pessoa. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
percurso da corrente elétrica, é de
Passo 1
O problema pede que a gente calcule a resistência mínima do ar para que a descarga elétrica não mate a pessoa. Os dados fornecidos são:
A pergunta é: qual deve ser, em
, a resistência mínima do ar
para que a corrente que circula seja menor ou igual a
. Não devemos perguntar nada e vamos usar só esses dados.
Passo 2
Modelagem elétrica e Lei de Ohm — a ideia:
Quando a pessoa encosta perto do carro, o caminho da corrente é: carro → ar (faísca) → corpo da pessoa → chão. Essas resistências ficam em série, então a resistência total é a soma:
Quando a pessoa encosta perto do carro, o caminho da corrente é: carro → ar (faísca) → corpo da pessoa → chão. Essas resistências ficam em série, então a resistência total é a soma:
A Lei de Ohm diz que a corrente que circula por um circuito é a tensão dividida pela resistência total:
Explicando cada símbolo:
-
é a corrente (em ampères, A); -
é a diferença de potencial (em volts, V); -
é a resistência equivalente (em ohms, ).
Passo 3
Queremos que a corrente não ultrapasse o valor letal, portanto impomos
. Para achar a resistência mínima do ar que garante que a corrente seja no máximo
, igualamos a corrente a esse valor limite e resolvemos para
:
Isolando
:
Isso é pura álgebra básica: multiplica ambos os lados por
e depois isola
.
Passo 4
Agora substituímos os valores dados. Primeiro convertemos a corrente para ampères:
Substituindo em
temos
Calculando a divisão:
Subtraindo a resistência do corpo:
Convertendo para
(dividindo por
):
Passo 5
O enunciado pede que desprezemos a parte fracionária do resultado, portanto tomamos apenas a parte inteira em
:
Força final: você chegou até aqui — ótimo trabalho! Se aparecer uma pergunta parecida na prova, segue esse mesmo passo a passo: modelo em série, Lei de Ohm, isola a resistência desejada e calcula.