Suponha que uma pessoa em Brasília, na época da seca, aproxime sua mão de um carro cuja carroceria apresenta uma diferença de potencial de 10.000 V com relação ao solo. No instante em que a mão estiver suficientemente próxima ao carro, fluirá uma corrente que passará pelo ar, pelo corpo da pessoa e, através do seu pé, atingirá o solo. Sabendo que a resistência do corpo da pessoa, no
percurso da corrente elétrica, é de 2.000 \Omega e que uma corrente de 300 mA causará a sua morte, calcule, em \mathrm{k} \Omega, a resistência mínima que o ar deve ter para que a descarga não mate essa pessoa. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

Passo 1

O problema pede que a gente calcule a resistência mínima do ar para que a descarga elétrica não mate a pessoa. Os dados fornecidos são:
V = 10\,000\\ \text{V}
R_{\text{corpo}} = 2\,000\\ \Omega
I_{\text{letal}} = 300\\ \text{mA}
A pergunta é: qual deve ser, em \text{k}\Omega, a resistência mínima do ar R_{\text{ar}} para que a corrente que circula seja menor ou igual a I_{\text{letal}}. Não devemos perguntar nada e vamos usar só esses dados.

Passo 2

Modelagem elétrica e Lei de Ohm — a ideia:
Quando a pessoa encosta perto do carro, o caminho da corrente é: carro → ar (faísca) → corpo da pessoa → chão. Essas resistências ficam em série, então a resistência total é a soma:
R_{\text{total}} = R_{\text{ar}} + R_{\text{corpo}}
A Lei de Ohm diz que a corrente que circula por um circuito é a tensão dividida pela resistência total:
I = \frac{V}{R_{\text{total}}}
Explicando cada símbolo:
  • I é a corrente (em ampères, A);
  • V é a diferença de potencial (em volts, V);
  • R_{\text{total}} é a resistência equivalente (em ohms, \Omega).

Passo 3

Queremos que a corrente não ultrapasse o valor letal, portanto impomos I \le I_{\text{letal}}. Para achar a resistência mínima do ar que garante que a corrente seja no máximo I_{\text{letal}}, igualamos a corrente a esse valor limite e resolvemos para R_{\text{ar}}:
I_{\text{letal}} = \frac{V}{R_{\text{ar}} + R_{\text{corpo}}}
Isolando R_{\text{ar}}:
R_{\text{ar}} + R_{\text{corpo}} = \frac{V}{I_{\text{letal}}}
R_{\text{ar}} = \frac{V}{I_{\text{letal}}} - R_{\text{corpo}}
Isso é pura álgebra básica: multiplica ambos os lados por R_{\text{ar}}+R_{\text{corpo}} e depois isola R_{\text{ar}}.

Passo 4

Agora substituímos os valores dados. Primeiro convertemos a corrente para ampères:
I_{\text{letal}} = 300\\ \text{mA} = 0,3\\ \text{A}
Substituindo em
R_{\text{ar}} = \frac{V}{I_{\text{letal}}} - R_{\text{corpo}}
temos
R_{\text{ar}} = \frac{10\,000}{0,3} - 2\,000\\ \Omega
Calculando a divisão:
\frac{10\,000}{0,3} = 33\,333,\overline{3}\\ \Omega
Subtraindo a resistência do corpo:
R_{\text{ar}} = 33\,333,\overline{3}\\ \Omega - 2\,000\\ \Omega = 31\,333,\overline{3}\\ \Omega
Convertendo para \text{k}\Omega (dividindo por 1000):
R_{\text{ar}} = 31,333,\overline{3}\\ \text{k}\Omega

Passo 5

O enunciado pede que desprezemos a parte fracionária do resultado, portanto tomamos apenas a parte inteira em \text{k}\Omega:
R_{\text{ar,min}} = 31\\ \text{k}\Omega
Força final: você chegou até aqui — ótimo trabalho! Se aparecer uma pergunta parecida na prova, segue esse mesmo passo a passo: modelo em série, Lei de Ohm, isola a resistência desejada e calcula.

Resposta

31\\ \text{k}\Omega

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