Um condutor tubular oco é construído a partir de um tipo de latão que tem condutividade de
. Os raios interno e externo são 9 e 10 mm , respectivamente. Calcule a resistência por metro de comprimento nas seguintes frequências:
(a) corrente contínua;
(a) corrente contínua;
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre calcular a resistência por metro de um condutor tubular oco feito de latão. A gente tem como dados a condutividade do latão, que é de
S/m, os raios interno e externo do tubo (9 mm e 10 mm, respectivamente), e precisamos achar a resistência por metro quando a corrente é contínua (CC). Para isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica em materiais condutores, especialmente para geometria tubular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a resistência elétrica de um condutor. A resistência $ R $ é dada por:
Onde:
- $ \sigma $ é a condutividade elétrica do material,
- $ L $ é o comprimento do condutor,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Como queremos a resistência por metro, vamos considerar $ L = 1 $ metro.
Passo 3
Mas, no caso de um tubo oco, a área da seção transversal não é simplesmente a área de um círculo. Precisamos calcular a área da superfície lateral do tubo, que é um anel. Para isso, usamos a fórmula da área lateral de um cilindro:
Onde $ r_{média} $ é o raio médio do tubo. O raio médio é a média entre o raio interno e o raio externo.
Passo 4
Calculando o raio médio:
Passo 5
Agora, calculamos a área $ A $:
Passo 6
Com a área e a condutividade, podemos calcular a resistência:
Passo 7
Fazendo as contas:
Resposta
A resistência por metro de comprimento para corrente contínua é aproximadamente
ohms.