Um condutor tubular oco é construído a partir de um tipo de latão que tem condutividade de 1,2 times 10^7 S / m. Os raios interno e externo são 9 e 10 mm , respectivamente. Calcule a resistência por metro de comprimento nas seguintes frequências:
(a) corrente contínua;

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre calcular a resistência por metro de um condutor tubular oco feito de latão. A gente tem como dados a condutividade do latão, que é de 1,2 times 10^7 S/m, os raios interno e externo do tubo (9 mm e 10 mm, respectivamente), e precisamos achar a resistência por metro quando a corrente é contínua (CC). Para isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica em materiais condutores, especialmente para geometria tubular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a resistência elétrica de um condutor. A resistência $ R $ é dada por:
R
Onde:
  • $ \sigma $ é a condutividade elétrica do material,
  • $ L $ é o comprimento do condutor,
  • $ A $ é a área da seção transversal.
Como queremos a resistência por metro, vamos considerar $ L = 1 $ metro.

Passo 3

Mas, no caso de um tubo oco, a área da seção transversal não é simplesmente a área de um círculo. Precisamos calcular a área da superfície lateral do tubo, que é um anel. Para isso, usamos a fórmula da área lateral de um cilindro:
A = 2pi rmédia cdot L é
Onde $ r_{média} $ é o raio médio do tubo. O raio médio é a média entre o raio interno e o raio externo.

Passo 4

Calculando o raio médio:
rmédia = rinterno + rexterno2 = 9,mm + 10,mm2 = 9,5,mm = 0,0095,m é

Passo 5

Agora, calculamos a área $ A $:
A

Passo 6

Com a área e a condutividade, podemos calcular a resistência:
R = 11,2 times 10^7,S/m cdot 1,m0,0597,m^2 = 11,2 times 10^7 times 10,0597

Passo 7

Fazendo as contas:
R = 11,2 times 10^7 times 0,0597 approx 17,164 times 10^5 approx 1,397 times 10^-6,Omega

Resposta

A resistência por metro de comprimento para corrente contínua é aproximadamente 1,4 times 10^-6 ohms.

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