Suponha no espaço livre, H(x, t)=100,0 cdot cos (2 pi times 10^7 cdot t-beta cdot x+pi / 4) a2 mA / m. Determine E(x, t). Qual a polarização desta onda EM.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o campo magnético H(x, t) de uma onda eletromagnética no espaço livre e pede para determinarmos o campo elétrico E(x, t) e identificar a polarização dessa onda. Para resolver isso, vamos usar as equações de Maxwell que relacionam os campos elétrico e magnético em ondas eletromagnéticas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o campo magnético dado:
H(x, t) = 100,0 cdot cos(2pi times 10^7 t - beta x + pi4) a2 , mA/m
Aqui, a2 indica a direção do campo magnético.

Passo 3

Sabemos que, em ondas eletromagnéticas no espaço livre, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação. A relação entre eles é dada por:
E(x, t) = eta H(x, t) times k
onde eta é a impedância do vácuo ( eta approx 377 , Omega) e k é o vetor unidade na direção de propagação.

Passo 4

Vamos identificar a direção de propagação. O termo -beta x sugere que a onda está se propagando na direção positiva do eixo x. Portanto, k = a1.

Passo 5

Agora, calculamos o campo elétrico usando o produto vetorial:
E(x, t) = eta H(x, t) times a1
Substituindo H(x, t):
E(x, t) = 377 cdot 100,0 cdot cos(2pi times 10^7 t - beta x + pi4) (a2 times a1)

Passo 6

O produto vetorial a2 times a1 resulta em -a3. Então:
E(x, t) = -377 cdot 100,0 cdot cos(2pi times 10^7 t - beta x + pi4) a3

Passo 7

Simplificando os valores numéricos:
E(x, t) = -37700 cdot cos(2pi times 10^7 t - beta x + pi4) a3 , V/m

Resposta

E(x, t) = -37700 cdot cos(2pi times 10^7 t - beta x + pi4) a3 , V/m
A polarização da onda eletromagnética é linear, já que os campos E e H vibram em direções fixas e perpendiculares entre si.

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