Uma onda plana uniforme de 30 MHz com
H=10 cdot sen(omega cdot t+beta cdot x) a2 mA / m
existe em uma região x >= 0, tendo sigma=0, varepsilon=9 cdot varepsilon0, mu=4 cdot mu0 Em x=0, a onda encontra o espaço livre, Determine:
(b) a constante de fase beta;

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética plana com frequência de 30 MHz que está se propagando em uma região onde as propriedades do meio são dadas por sigma=0, varepsilon=9 cdot varepsilon0 e mu=4 cdot mu0. Precisamos encontrar a constante de fase beta dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de propagação de ondas eletromagnéticas em meios materiais.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a frequência angular omega. A frequência angular está relacionada à frequência f pela fórmula:
omega = 2 pi f
Onde f é a frequência da onda.

Passo 3

Com a frequência angular omega calculada, vamos usar a relação que liga a constante de fase beta às propriedades do meio:
beta = omega raizmu varepsilon
Aqui, mu é a permeabilidade do meio e varepsilon é a permissividade do meio.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores dados na fórmula. Sabemos que:
f = 30 MHz = 30 times 10^6 Hz
omega = 2 pi f = 2 pi times 30 times 10^6 rad/s
mu = 4 cdot mu0
varepsilon = 9 cdot varepsilon0
Onde mu0 = 4pi times 10^-7 H/m e varepsilon0 = 8.854 times 10^-12 F/m.
Substituindo na fórmula de beta:
beta = 2 pi times 30 times 10^6 times raiz4 cdot 4pi times 10^-7 times 9 cdot 8.854 times 10^-12
Calculando os valores dentro da raiz:
beta = 2 pi times 30 times 10^6 times raiz4 times 4pi times 10^-7 times 9 times 8.854 times 10^-12
Simplificando:
beta = 2 pi times 30 times 10^6 times raiz(16pi) times (79.686 times 10^-19)
beta = 2 pi times 30 times 10^6 times raiz1.274 times 10^-16
beta = 2 pi times 30 times 10^6 times 1.129 times 10^-8
beta approx 2 pi times 30 times 10^6 times 1.129 times 10^-8
beta approx 2 pi times 0.337 rad/m
beta approx 2.12 rad/m

Resposta

A constante de fase beta da onda é aproximadamente 2.12 rad/m.

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