Em um material não magnético,
encontre:
(b) o vetor de Poynting:
(b) o vetor de Poynting:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá o vetor campo magnético
em um material não magnético e pede para encontrarmos o vetor de Poynting. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre campos elétricos e magnéticos, além de como calcular o vetor de Poynting usando esses campos. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o vetor de Poynting (
) representa a densidade de fluxo de energia eletromagnética. Ele é calculado através do produto vetorial entre o campo elétrico (
) e o campo magnético (
):
Para achar
, precisamos primeiro encontrar o campo elétrico
.
Passo 3
Sabemos que, em um material não magnético, a relação entre
e
é dada pela impedância característica do meio. A impedância do vácuo (
) é aproximadamente
, mas como estamos em um meio não magnético, usamos a relação:
Onde
é a impedância do meio. Em muitos casos, especialmente em materiais não magnéticos, podemos considerar
.
Passo 4
Vamos agora converter o campo magnético dado para unidades do SI, para facilitar os cálculos. O campo magnético
foi dado em mA/m, então:
Convertendo para A/m:
Passo 5
Agora, aplicamos a relação
para encontrar
:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos calcular o vetor de Poynting:
Vamos calcular o produto vetorial. Sabemos que:
Portanto, o produto vetorial entre
e
será nulo se ambos estiverem na mesma direção. Mas, na nossa expressão original,
está na direção
.
No entanto, para ondas eletromagnéticas que se propagam,
e
são perpendiculares entre si e à direção de propagação. Parece que houve uma confusão na direção dos vetores. Vamos reavaliar.
Passo 7
Vamos assumir que a onda está se propagando na direção
, então o campo magnético
está na direção
e o campo elétrico
estará na direção
, para que
,
e a propagação estejam mutuamente perpendiculares.
Então, ajustando a direção de
:
Agora, calculamos
:
Sabemos que:
Então:
Resposta
O vetor de Poynting é: