Em um material não magnético,
H=30 cdot cos (2 pi times 10^8 cdot t-6 cdot x) ay mA / m
encontre:
(b) o vetor de Poynting:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá o vetor campo magnético H em um material não magnético e pede para encontrarmos o vetor de Poynting. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre campos elétricos e magnéticos, além de como calcular o vetor de Poynting usando esses campos. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o vetor de Poynting ( S) representa a densidade de fluxo de energia eletromagnética. Ele é calculado através do produto vetorial entre o campo elétrico ( E) e o campo magnético ( H):
S = E times H
Para achar S, precisamos primeiro encontrar o campo elétrico E.

Passo 3

Sabemos que, em um material não magnético, a relação entre E e H é dada pela impedância característica do meio. A impedância do vácuo ( eta0) é aproximadamente 377 , Omega, mas como estamos em um meio não magnético, usamos a relação:
E = eta H
Onde eta é a impedância do meio. Em muitos casos, especialmente em materiais não magnéticos, podemos considerar eta approx eta0.

Passo 4

Vamos agora converter o campo magnético dado para unidades do SI, para facilitar os cálculos. O campo magnético H foi dado em mA/m, então:
H = 30 cdot cos (2 pi times 10^8 cdot t - 6 cdot x) , ay , mA/m
Convertendo para A/m:
H = 30 times 10^-3 cdot cos (2 pi times 10^8 cdot t - 6 cdot x) , ay , A/m

Passo 5

Agora, aplicamos a relação E = eta H para encontrar E:
E = 377 cdot 30 times 10^-3 cdot cos (2 pi times 10^8 cdot t - 6 cdot x) , ay , V/m
E = 11.31 cdot cos (2 pi times 10^8 cdot t - 6 cdot x) , ay , V/m

Passo 6

Agora que temos E e H, podemos calcular o vetor de Poynting:
S = E times H
Vamos calcular o produto vetorial. Sabemos que:
ay times ay = 0
Portanto, o produto vetorial entre E e H será nulo se ambos estiverem na mesma direção. Mas, na nossa expressão original, H está na direção ay.
No entanto, para ondas eletromagnéticas que se propagam, E e H são perpendiculares entre si e à direção de propagação. Parece que houve uma confusão na direção dos vetores. Vamos reavaliar.

Passo 7

Vamos assumir que a onda está se propagando na direção x, então o campo magnético H está na direção y e o campo elétrico E estará na direção z, para que E, H e a propagação estejam mutuamente perpendiculares.
Então, ajustando a direção de E:
E = 11.31 cdot cos (2 pi times 10^8 cdot t - 6 cdot x) , az , V/m
Agora, calculamos S = E times H:
S = (11.31 , az) times (0.03 , ay) = 0.3393 , (az times ay)
Sabemos que:
az times ay = -ax
Então:
S = -0.3393 , ax , W/m^2

Resposta

O vetor de Poynting é:
S = -0.3393 , ax , W/m^2

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