Um condutor tubular oco é construído a partir de um tipo de latão que tem condutividade de
. Os raios interno e externo são 9 e 10 mm , respectivamente. Calcule a resistência por metro de comprimento nas seguintes frequências:
(b) 20 MHz ;
(b) 20 MHz ;
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um condutor tubular feito de latão, com condutividade de
S/m. Os raios interno e externo do tubo são 9 mm e 10 mm, respectivamente. Nossa missão é calcular a resistência por metro de comprimento desse condutor quando uma frequência de 20 MHz está sendo aplicada. Para isso, vamos precisar entender sobre resistência elétrica, efeito de pele e como isso influencia a resistência em altas frequências.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é resistência elétrica. Resistência é a propriedade que um material tem de dificultar a passagem da corrente elétrica. Quanto maior a resistência, mais difícil é para a corrente passar. A fórmula básica para resistência (
) é:
Onde:
-
é a resistividade do material, -
é o comprimento, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o efeito de pele. Em altas frequências, como 20 MHz, a corrente elétrica tende a fluir apenas nas regiões próximas à superfície do condutor. Isso reduz efetivamente a área pela qual a corrente passa, aumentando a resistência. A profundidade de pele (
) nos diz quão profundo a corrente penetra no condutor e é dada por:
Onde:
-
é a frequência angular, -
é a frequência (20 MHz neste caso), -
é a permeabilidade magnética do material.
Passo 4
Vamos calcular a profundidade de pele (
). Primeiro, precisamos da resistividade (
). Sabemos que a condutividade (
) é
S/m, e
:
Agora, a permeabilidade magnética do latão é aproximadamente a da permeabilidade do vácuo (
H/m), já que o latão é um material não magnético.
Então,
Simplificando:
Passo 5
Com a profundidade de pele conhecida, podemos calcular a área efetiva (
) pela qual a corrente passa. Como o condutor é tubular, a área da superfície interna é:
Mas considerando apenas a profundidade de pele:
Onde
é o raio interno (9 mm). Assim,
Passo 6
Finalmente, aplicamos a fórmula da resistência com a área efetiva:
Resposta
A resistência por metro de comprimento do condutor tubular a 20 MHz é aproximadamente
Ω/m.