Uma onda plana uniforme de 30 MHz com
existe em uma região
, tendo
,
, a onda encontra o espaço livre, Determine:
© a densidade de corrente de deslocamento na região
;
© a densidade de corrente de deslocamento na região
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma onda plana uniforme de 30 MHz com um campo magnético
dado por:
Estamos trabalhando na região onde
, com as constantes:
-
(ou seja, sem condutividade) -
-
Nosso objetivo é determinar a densidade de corrente de deslocamento nessa região. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e a relação entre os campos elétrico e magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente de deslocamento
está relacionada com a variação do campo elétrico no tempo:
Então, precisamos encontrar o campo elétrico
associado à onda.
Passo 3
Para ondas eletromagnéticas em meios homogêneos, os campos
e
estão relacionados através da impedância do meio
:
A impedância do meio é dada por:
Vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Sabemos que
e
. Mas, para simplificar, podemos deixar a expressão em termos de
e
.
Passo 4
Agora, substituímos
na equação do campo elétrico:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora que temos o campo elétrico, podemos calcular a densidade de corrente de deslocamento:
Tomando a derivada em relação ao tempo da função seno:
Então:
Resposta
A densidade de corrente de deslocamento na região
é: