(Condutores - resistência em CA)
Um cabo de cobre
, em canaleta, opera com
por 120 m . A resistência em corrente contínua a
é
. Considere fatores
(efeito pelicular) e
(proximidade).
(a) Determine
.
(b) Estime as perdas Joule totais
(sistema trifásico).
(a) Determine
(b) Estime as perdas Joule totais
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Calcular a resistência por metro em corrente alternada considerando efeito de pele e proximidade, usando a fórmula
. - (b) Estimar as perdas Joule totais no sistema trifásico usando
.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Passo 2
Breve explicação do que representam as fórmulas (para você entender na prova):
-
é a resistência por metro em corrente contínua (ou baixa frequência sem efeitos de pele). Está dada em . - Efeitos em corrente alternada (CA): o efeito de pele e o efeito de proximidade aumentam a resistência efetiva do condutor. Os fatores
e são números adimensionais que representam, respectivamente, a fração de aumento da resistência devido a cada efeito. - Assim, a resistência efetiva em CA por metro é obtida multiplicando
por :
- As perdas Joule em um sistema trifásico com condutores balanceados (cada fase transportando
) podem ser estimadas por:
onde
é a resistência por metro em
,
é em amperes e
em metros; o fator 3 vem das três fases (cada fase dissipa
no seu condutor).
Passo 3
Converter
de
para
(sempre faça isso antes de multiplicar):
Calcule numericamente:
Passo 4
Calcular o fator total de aumento da resistência:
Passo 5
Agora calcule
. Substituindo os valores:
Faça a multiplicação:
Se preferir a mesma unidade que o enunciado (
):
(Resumo: converta unidades, multiplique pelo fator 1,09 e reescreva na unidade desejada.)
Passo 6
Explicar os próximos passos para perdas: vamos calcular a resistência total de uma fase (comprimento
) e então a potência dissipada por fase e total.
- Resistência de uma fase (ida e volta? Aqui consideramos só o condutor da fase; a fórmula pedida usa
, então usamos resistência por fase .) - Potência por fase:
. - Potência total trifásica aproximada:
.
Passo 7
Calcular
:
Passo 8
Calcular a resistência total por fase (comprimento
):
Multiplicando:
Passo 9
Calcular a potência dissipada por fase:
Fazendo a conta:
Passo 10
Calcular a potência total trifásica aproximada:
Arredondando para apresentação prática: