Num cone de revolução, a área da base é
e a área total é
. A altura desse cone mede:
A) 4 m
B) 6 m
C) 8 m
D) 10 m
E) 12 m
A) 4 m
B) 6 m
C) 8 m
D) 10 m
E) 12 m
Passo 1
O enunciado dá um cone circular reto cuja área da base é
e cuja área total (base mais lateral) é
. Queremos encontrar a altura
desse cone usando geometria de superfícies e o teorema de Pitágoras para a geratriz.
Passo 2
Da área da base
segue que
logo
Passo 3
A área total é a soma da área da base com a área lateral. Logo, a área lateral é
Passo 4
Sabendo que a área lateral de um cone é
, com
sendo a geratriz, temos
e substituindo
,
Passo 5
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo reto formado por
,
e
:
Resposta
8 m (alternativa C)