Num cone de revolução, a área da base é 36 \pi \mathrm{~m}^{2} e a área total é 96 \pi \mathrm{~m}^{2}. A altura desse cone mede:
A) 4 m
B) 6 m
C) 8 m
D) 10 m
E) 12 m

Passo 1

O enunciado dá um cone circular reto cuja área da base é \pi r^2 = 36\pi e cuja área total (base mais lateral) é 96\pi. Queremos encontrar a altura h desse cone usando geometria de superfícies e o teorema de Pitágoras para a geratriz.

Passo 2

Da área da base \pi r^2 = 36\pi segue que
r^2 = 36
logo
r = 6\\ \text{m}.

Passo 3

A área total é a soma da área da base com a área lateral. Logo, a área lateral é
\text{Área lateral} = 96\pi - 36\pi = 60\pi.Á

Passo 4

Sabendo que a área lateral de um cone é \pi r \ell, com \ell sendo a geratriz, temos
\pi \,r\,\ell = 60\pi
e substituindo r=6,
6\pi\,\ell = 60\pi \quad\Longrightarrow\quad \ell = 10\\ \text{m}.

Passo 5

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo reto formado por h, r e \ell:
h^2 + r^2 = \ell^2 \quad\Longrightarrow\quad h^2 + 6^2 = 10^2 \quad\Longrightarrow\quad h^2 = 100 - 36 = 64 \quad\Longrightarrow\quad h = 8\\ \text{m}.

Resposta

8 m (alternativa C)

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