Um cone tem geratriz de mesma medida que o diâmetro da base. A razão entre a área lateral e a área total desse cone é:
A) \frac{3}{2}
B) \frac{1}{2}
C) \frac{2}{3}
D) \frac{3}{4}
E) \frac{\sqrt{2}}{3}

Passo 1

O enunciado descreve um cone reto no qual a geratriz tem o mesmo tamanho que o diâmetro da base. Pede-se a razão entre a área lateral e a área total. Vamos usar as fórmulas de área lateral A_l e área total A_t de um cone e a relação entre geratriz l e raio r.

Passo 2

Seja r o raio da base e l a geratriz do cone. Como a geratriz tem a mesma medida que o diâmetro da base, temos
l = 2r.

Passo 3

A área lateral de um cone é dada por
A_l = \pi r\,l.
Substituindo l = 2r resulta em
A_l = \pi r \cdot 2r = 2\pi r^2.

Passo 4

A área da base é
A_b = \pi r^2.

Passo 5

A área total do cone é a soma da área lateral com a área da base:
A_t = A_l + A_b = 2\pi r^2 + \pi r^2 = 3\pi r^2.

Passo 6

Logo, a razão entre a área lateral e a área total é
\frac{A_l}{A_t} = \frac{2\pi r^2}{3\pi r^2} = \frac{2}{3}.

Resposta

C) \tfrac{2}{3}

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