Um cone tem geratriz de mesma medida que o diâmetro da base. A razão entre a área lateral e a área total desse cone é:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado descreve um cone reto no qual a geratriz tem o mesmo tamanho que o diâmetro da base. Pede-se a razão entre a área lateral e a área total. Vamos usar as fórmulas de área lateral
e área total
de um cone e a relação entre geratriz
e raio
.
Passo 2
Seja
o raio da base e
a geratriz do cone. Como a geratriz tem a mesma medida que o diâmetro da base, temos
Passo 3
A área lateral de um cone é dada por
Substituindo
resulta em
Passo 4
A área da base é
Passo 5
A área total do cone é a soma da área lateral com a área da base:
Passo 6
Logo, a razão entre a área lateral e a área total é
Resposta
C)