Um cone de revolução é construído a partir de um setor circular de área
cuja base tem diâmetro 16 cm . 0 volume desse cone,
, é:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado diz que um cone é formado a partir de um setor circular de área
c
e que a base do cone terá diâmetro
cm. O tema é geometria de sólidos: vamos usar a fórmula da área de um setor circular, a correspondência entre o arco do setor e a circunferência da base do cone, e a fórmula do volume de um cone.
Passo 2
Seja
o raio do setor e
seu ângulo em radianos.
A área do setor é
A área do setor é
O comprimento do arco é
que, ao formar o cone, vira a circunferência da base . Como o diâmetro da base é
cm, temos
cm e
que, ao formar o cone, vira a circunferência da base
Passo 3
Da segunda equação isolamos
:
Substituindo na área do setor:
Logo a geratriz do cone é
cm.
Passo 4
A altura
do cone vem de
Passo 5
O volume do cone é
Resposta
B)