Uma conexão mecânica é realizada por meio de um parafuso que une duas chapas de aço. O parafuso possui um diâmetro de 16 mm e está sujeito a um cisalhamento simples, ou seja, a força é aplicada de modo a cortar uma única seção transversal do parafuso. Cada chapa tem uma espessura de 10 mm e a força transmitida pela conexão é de 40 kN . A região de contato entre o parafuso e a chapa está sujeita a esmagamento devido à força aplicada.
Calcule a tensão de cisalhamento no parafuso devido à força aplicada.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Diâmetro do parafuso: d=16\\ \text{mm}.
  • Espessura de cada chapa: 10\\ \text{mm} (informação presente, mas não necessária para o cálculo da tensão de cisalhamento do parafuso).
  • Força aplicada (cisalhamento simples): F=40\\ \text{kN}.
  • Tipo de solicitação no parafuso: cisalhamento simples (ou seja, há uma única seção transversal do parafuso resistindo ao corte).
  • O enunciado menciona esmagamento (bearing) na região de contato, mas a pergunta é: calcular a tensão de cisalhamento no parafuso devido à força aplicada. Então vamos calcular a tensão de cisalhamento no corpo do parafuso.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
  • Tensão de cisalhamento média é a força cortante dividida pela área resistente perpendicular à força. A fórmula é
\tau=\frac{F}{A},
onde:
  • \tau é a tensão de cisalhamento (em \text{N/mm}^2 ou \text{MPa}),
  • F é a força cortante (em N),
  • A é a área da seção transversal que resiste ao corte (em \text{mm}^2 ou \text{m}^2).
  • Para um parafuso maciço submetido a cisalhamento simples, a área resistente é a área circular da seção transversal do corpo do parafuso:
A=\frac{\pi d^2}{4},
onde d é o diâmetro do parafuso.
Observação prática: se o parafuso estiver cortado na região roscada e a rosca tem área menor, usa-se a área líquida da rosca; aqui vamos assumir que o tronco maciço (ou a seção relevante) tem d=16\\ \text{mm}.

Passo 3

Passo de conversão e cálculo da área da seção transversal (conta passo a passo).
  • Converter a força para unidades consistentes: 40\\ \text{kN}=40\,000\\ \text{N}. Escreveremos os valores em \text{mm} e \text{N} para obter \text{N/mm}^2 diretamente (lembre: 1\\ \text{N/mm}^2 = 1\\ \text{MPa}).
  • Calcular a área:
A=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi(16\\ \text{mm})^2}{4}=\frac{\pi\cdot 256\\ \text{mm}^2}{4}=64\pi\\ \text{mm}^2.
  • Numericamente:
A=64\pi\\ \text{mm}^2\approx 201,06\\ \text{mm}^2.

Passo 4

Calcular a tensão de cisalhamento usando \tau=F/A.
  • Substituindo os valores:
\tau=\frac{F}{A}=\frac{40\,000\\ \text{N}}{201,06\\ \text{mm}^2}\approx 198,94\\ \text{N/mm}^2.
  • Lembrando a equivalência, 1\\ \text{N/mm}^2 = 1\\ \text{MPa}, então:
\tau\approx 198,94\\ \text{MPa}.

Passo 5

Interpretação prática e observações (para a prova — dicas rápidas).
  • A tensão de cisalhamento média no parafuso é aproximadamente 199\\ \text{MPa}. Em uma verificação de projeto, compararia esse valor com o limite de escoamento ao cisalhamento do material do parafuso (ou com a resistência ao cisalhamento admíssima), aplicando fatores de segurança.
  • Observação sobre o “esmagamento” mencionado no enunciado: a tensão de contato (bearing) entre parafuso e chapa é calculada por \sigma_b=F/(d\cdot t), onde t é a espessura da chapa. Se quiser, pode-se verificar esse modo de falha também porque às vezes a chapa cede por esmagamento antes do parafuso falhar por cisalhamento.

Resposta

198,94\\ \text{MPa}

Exercícios relacionados