Uma conexão mecânica é realizada por meio de um parafuso que une duas chapas de aço. O parafuso possui um diâmetro de 16 mm e está sujeito a um cisalhamento simples, ou seja, a força é aplicada de modo a cortar uma única seção transversal do parafuso. Cada chapa tem uma espessura de 10 mm e a força transmitida pela conexão é de 40 kN . A região de contato entre o parafuso e a chapa está sujeita a esmagamento devido à força aplicada.
Calcule a tensão de cisalhamento no parafuso devido à força aplicada.
Calcule a tensão de cisalhamento no parafuso devido à força aplicada.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Diâmetro do parafuso:
. - Espessura de cada chapa:
(informação presente, mas não necessária para o cálculo da tensão de cisalhamento do parafuso). - Força aplicada (cisalhamento simples):
. - Tipo de solicitação no parafuso: cisalhamento simples (ou seja, há uma única seção transversal do parafuso resistindo ao corte).
- O enunciado menciona esmagamento (bearing) na região de contato, mas a pergunta é: calcular a tensão de cisalhamento no parafuso devido à força aplicada. Então vamos calcular a tensão de cisalhamento no corpo do parafuso.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
- Tensão de cisalhamento média é a força cortante dividida pela área resistente perpendicular à força. A fórmula é
onde:
-
é a tensão de cisalhamento (em ou ), -
é a força cortante (em N), -
é a área da seção transversal que resiste ao corte (em ou ). -
Para um parafuso maciço submetido a cisalhamento simples, a área resistente é a área circular da seção transversal do corpo do parafuso:
onde
é o diâmetro do parafuso.
Observação prática: se o parafuso estiver cortado na região roscada e a rosca tem área menor, usa-se a área líquida da rosca; aqui vamos assumir que o tronco maciço (ou a seção relevante) tem
.
Passo 3
Passo de conversão e cálculo da área da seção transversal (conta passo a passo).
- Converter a força para unidades consistentes:
. Escreveremos os valores em e para obter diretamente (lembre: ). - Calcular a área:
- Numericamente:
Passo 4
Calcular a tensão de cisalhamento usando
.
- Substituindo os valores:
- Lembrando a equivalência,
, então:
Passo 5
Interpretação prática e observações (para a prova — dicas rápidas).
- A tensão de cisalhamento média no parafuso é aproximadamente
. Em uma verificação de projeto, compararia esse valor com o limite de escoamento ao cisalhamento do material do parafuso (ou com a resistência ao cisalhamento admíssima), aplicando fatores de segurança. - Observação sobre o “esmagamento” mencionado no enunciado: a tensão de contato (bearing) entre parafuso e chapa é calculada por
, onde é a espessura da chapa. Se quiser, pode-se verificar esse modo de falha também porque às vezes a chapa cede por esmagamento antes do parafuso falhar por cisalhamento.