Um congelador doméstico de 1,8 \mathrm{~m} de largura, 1,0 \mathrm{~m} de altura e 0,65 \mathrm{~m} de profundidade está isolado termicamente por chapas de isopor com 5,0 \mathrm{~cm} de espessura. A que taxa o compressor deve remover calor do congelador a fim de manter o interior a -20 { }^{\circ} \mathrm{C} em uma sala onde a temperature do ar é de 25{ }^{\circ} \mathrm{C} ? Dado: coeficiente de condutividade térmica do isopor =0,035 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K}

Passo 1

O enunciado pede a taxa de calor que o compressor deve remover para manter o interior do congelador a -20{ }^{\circ}\mathrm{C} quando a sala está a 25{ }^{\circ}\mathrm{C}. Informações fornecidas:
  • Dimensões internas do congelador:
    • largura =1,8\\ \mathrm{m}
    • altura =1,0\\ \mathrm{m}
    • profundidade =0,65\\ \mathrm{m}
  • Espessura do isolamento (isopor): =0,05\\ \mathrm{m} (5,0 cm)
  • Condutividade térmica do isopor: k=0,035\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}
  • Temperaturas: interior T_{\text{frio}}=-20{ }^{\circ}\mathrm{C}, ambiente T_{\text{amb}}=25{ }^{\circ}\mathrm{C}
O que precisa ser calculado: a taxa de remoção de calor \dot{Q} (potência em watts) que o compressor deve extrair do interior para compensar a transferência de calor através das paredes.

Passo 2

Primeiro obtenho a diferença de temperatura que impulsiona a condução de calor:
\Delta T = T_{\text{amb}} - T_{\text{frio}} = 25 - (-20) = 45\\ \mathrm{K}.
Aqui usei que diferenças em graus Celsius e Kelvin são numericamente iguais, então \Delta T=45\\ \mathrm{K}.
Também registro a espessura do isolamento:
L = 0,05\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calculo a área total das superfícies por onde ocorrerá a condução. Considero o congelador como uma caixa retangular fechada; a área total das seis faces é
A = 2\,( \text{largura}\times\text{altura} + \text{largura}\times\text{profundidade} + \text{altura}\times\text{profundidade} ).
Substituindo os valores:
\text{largura}\times\text{altura} = 1,8\times1,0 = 1,8\\ \mathrm{m}^2,
\text{largura}\times\text{profundidade} = 1,8\times0,65 = 1,17\\ \mathrm{m}^2,
\text{altura}\times\text{profundidade} = 1,0\times0,65 = 0,65\\ \mathrm{m}^2.
Somando e multiplicando por 2:
A = 2\,(1,8 + 1,17 + 0,65) = 2\,(3,62) = 7,24\\ \mathrm{m}^2.
Observação prática: estou usando a área interna (ou externa) aproximada igual, já que a espessura do isolamento é pequena comparada às dimensões; isso é suficiente para a estimativa pedida.

Passo 4

Agora apresento a lei da condução de calor para uma placa plana (Lei de Fourier em regime estacionário, unidimensional, para parede plana):
\dot{Q} = k\,A\,\frac{\Delta T}{L}.
Explicando cada símbolo:
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor (potência), em \mathrm{W}.
  • k é a condutividade térmica do material, em \mathrm{W}/\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}.
  • A é a área através da qual o calor flui, em \mathrm{m}^2.
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre o lado quente e o lado frio, em \mathrm{K} (ou { }^{\circ}\mathrm{C}).
  • L é a espessura do material, em \mathrm{m}.
Raciocínio físico: cada face do congelador conduz calor do ambiente para o interior através do isopor; somando as seis faces (já fiz isso com A) obtemos a taxa total assumindo que todas têm a mesma espessura e condutividade.

Passo 5

Substituo os números na fórmula mostrando os passos numéricos:
k\,A = 0,035\times7,24 = 0,2534\\ \mathrm{W}/\mathrm{K}.
Multiplico por \Delta T:
k\,A\,\Delta T = 0,2534\times45 = 11,403\\ \mathrm{W}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{m} \;(\text{ou simplesmente W}),
agora divido por L:
\dot{Q} = \frac{11,403}{0,05} = 228,06\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Interpretação e arredondamento: o resultado numérico é \dot{Q}\approx228{,}06\\ \mathrm{W}. Para reportar com três algarismos significativos, escreve-se \dot{Q}\approx2,28\times10^{2}\\ \mathrm{W} ou \dot{Q}\approx228\\ \mathrm{W}.
Observações sobre aproximações feitas (úteis para prova):
  • Foi considerado apenas o fluxo por condução através do isolamento uniforme; perdas por vedação, dobradiças, aberturas, troca convectiva na superfície externa e condução por suportes foram desprezadas — isso tende a subestimar a carga real do compressor.
  • Também foi assumida distribuição de temperatura constante nas superfícies internas/externas (regime estacionário).

Resposta

2,28\times10^{2}\\ \mathrm{W}

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