Um congelador doméstico de
de largura,
de altura e
de profundidade está isolado termicamente por chapas de isopor com
de espessura. A que taxa o compressor deve remover calor do congelador a fim de manter o interior a -20
em uma sala onde a temperature do ar é de
? Dado: coeficiente de condutividade térmica do isopor
Passo 1
O enunciado pede a taxa de calor que o compressor deve remover para manter o interior do congelador a
quando a sala está a
. Informações fornecidas:
- Dimensões internas do congelador:
- largura
- altura
- profundidade
- largura
- Espessura do isolamento (isopor):
(5,0 cm) - Condutividade térmica do isopor:
- Temperaturas: interior
, ambiente
O que precisa ser calculado: a taxa de remoção de calor
(potência em watts) que o compressor deve extrair do interior para compensar a transferência de calor através das paredes.
Passo 2
Primeiro obtenho a diferença de temperatura que impulsiona a condução de calor:
Aqui usei que diferenças em graus Celsius e Kelvin são numericamente iguais, então
.
Também registro a espessura do isolamento:
Passo 3
Calculo a área total das superfícies por onde ocorrerá a condução. Considero o congelador como uma caixa retangular fechada; a área total das seis faces é
Substituindo os valores:
Somando e multiplicando por
:
Observação prática: estou usando a área interna (ou externa) aproximada igual, já que a espessura do isolamento é pequena comparada às dimensões; isso é suficiente para a estimativa pedida.
Passo 4
Agora apresento a lei da condução de calor para uma placa plana (Lei de Fourier em regime estacionário, unidimensional, para parede plana):
Explicando cada símbolo:
-
é a taxa de transferência de calor (potência), em . -
é a condutividade térmica do material, em . -
é a área através da qual o calor flui, em . -
é a diferença de temperatura entre o lado quente e o lado frio, em (ou ). -
é a espessura do material, em .
Raciocínio físico: cada face do congelador conduz calor do ambiente para o interior através do isopor; somando as seis faces (já fiz isso com
) obtemos a taxa total assumindo que todas têm a mesma espessura e condutividade.
Passo 5
Substituo os números na fórmula mostrando os passos numéricos:
Multiplico por
:
agora divido por
:
Passo 6
Interpretação e arredondamento: o resultado numérico é
. Para reportar com três algarismos significativos, escreve-se
ou
.
Observações sobre aproximações feitas (úteis para prova):
- Foi considerado apenas o fluxo por condução através do isolamento uniforme; perdas por vedação, dobradiças, aberturas, troca convectiva na superfície externa e condução por suportes foram desprezadas — isso tende a subestimar a carga real do compressor.
- Também foi assumida distribuição de temperatura constante nas superfícies internas/externas (regime estacionário).