A taxa metabólica basal de um adulto é, em média, de 120 W . Ou seja, essa é a taxa com que esse adulto, quando em repouso, converte a energia química contida nos alimentos em energia térmica. Por serem animais homeotérmicos, os seres humanos apresentam a capacidade de controlar sua temperatura corpórea, mantendo-a aproximadamente constante. Assim, quando em repouso, devem transferir energia para o ambiente a uma taxa igual à taxa metabólica basal. Considere que uma pessoa de 80 kg esteja dormindo em um local, onde, em 2 h , a temperatura ambiente se eleva de 20 { }^{\circ} \mathrm{C} para 23^{\circ} \mathrm{C}. Considerando a taxa metabólica basal citada anteriormente, determine o calor específico médio do corpo dessa pessoa.

Passo 1

O enunciado e os dados fornecidos (lista clara):
  • Taxa metabólica basal: P=120\\ \mathrm{W} (ou seja, 120\\ \mathrm{J/s}).
  • Massa da pessoa: m=80\\ \mathrm{kg}.
  • Tempo em que ocorreu a variação: \Delta t=2\\ \mathrm{h}.
  • Temperatura ambiente subiu de 20\,^{\circ}\mathrm{C} para 23\,^{\circ}\mathrm{C}, portanto a variação de temperatura considerada é \Delta T=3\\ ^{\circ}\mathrm{C}.
  • Pergunta: determinar o calor específico médio do corpo da pessoa (ou seja, c, em \mathrm{J/(kg\cdot K)} ou \mathrm{J/(kg\cdot ^\circ C)}).

Passo 2

Entender a energia produzida em \Delta t. A potência P é energia por unidade de tempo; a energia total liberada em \Delta t é
Q = P\,\Delta t.
Primeiro converte-se o tempo para segundos: \Delta t = 2\\ \mathrm{h} = 2\times3600\\ \mathrm{s}=7200\\ \mathrm{s}.
Agora calcula-se Q:
Q = 120\\ \mathrm{J/s}\times7200\\ \mathrm{s}=864000\\ \mathrm{J}.
Explicação didática: potência é como uma torneira de energia; em cada segundo saem 120 joules — em 7200 segundos saem 120\cdot7200 joules.

Passo 3

Relembrando o conceito de calor específico: a relação entre a energia térmica absorvida/cedida por um corpo e a mudança de sua temperatura é
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é a energia térmica transferida (em \mathrm{J}),
  • m é a massa do corpo (em \mathrm{kg}),
  • c é o calor específico médio (em \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}; uma variação de 1\\ ^\circ\mathrm{C} equivale a 1\\ \mathrm{K}).
Observação importante sobre o enunciado (para interpretar o uso da fórmula): aqui vamos igualar a energia liberada pelo metabolismo, Q calculada no passo anterior, à energia necessária para elevar a temperatura do corpo em \Delta T=3\\ ^\circ\mathrm{C}. Assim podemos isolar c.

Passo 4

Isolando c na relação Q=m c \Delta T:
c = \frac{Q}{m\,\Delta T}.
Substituindo os valores conhecidos:
c = \frac{864000\\ \mathrm{J}}{80\\ \mathrm{kg}\times 3\\ ^\circ\mathrm{C}} = \frac{864000}{240}\\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot ^\circ C}}.
Fazendo a divisão:
c = 3600\\ \mathrm{J/(kg\cdot ^\circ C)}.

Passo 5

Interpretação, unidades e comentários práticos:
  • A unidade \mathrm{J/(kg\cdot ^\circ C)} é equivalente a \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • O resultado obtido é uma estimativa média do calor específico do corpo sob a hipótese usada: toda a energia metabólica foi empregada para aumentar a temperatura do corpo em 3\\ ^\circ\mathrm{C} (ou seja, desprezou-se perda de calor para o ambiente, troca com móveis, paredes, ar etc.). Na prática, parte importante da energia vai para o ambiente; portanto esse c deve ser visto como um valor aproximado/efetivo.
  • Valor de referência: o calor específico da água é cerca de 4180\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. Como o corpo humano é majoritariamente água, um valor de ordem 10^{3}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} faz sentido; o valor calculado 3600\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} está na mesma ordem de grandeza, então é razoável.
Força aí — já foi um bom passo entender e montar o balanço energético; isso resolve muitos exercícios parecidos na prova.

Resposta

\;3600\\ \mathrm{J/(kg\cdot ^\circ C)}

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