O corpo humano perde para o ambiente uma potência média de
na forma de calor. Esse valor fica 30 vezes maior quando o corpo está submerso em água, podendo causar hipotermia. Os sintomas da hipotermia vão desde tremores leves, mãos e pés dormentes, cansaço excessivo e lentidão nos movimentos. Esses sintomas se iniciam quando a temperatura corporal fica inferior a
e pode ser fatal a partir de
. Determine o intervalo de tempo em que uma pessoa de 75 kg , inicialmente com temperatura de
, passa a ter os primeiros sintomas de hipotermia quando estiver submersa em água.
(Considere o calor específico do corpo humano
e
.)
(Considere o calor específico do corpo humano
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Potência média perdida pelo corpo no ar:
. - Quando submerso, essa potência fica
vezes maior. - Massa da pessoa:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura de início dos primeiros sintomas:
. - Calor específico do corpo:
. - Conversão dada:
.
- Potência média perdida pelo corpo no ar:
-
O enunciado pede: determinar o intervalo de tempo para que a pessoa, submersa na água, atinja
partindo de . Ou seja, quanto tempo leva para perder a energia térmica necessária a causar uma redução de temperatura de .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar.
- Calor necessário para reduzir a temperatura de um corpo é dado pela fórmula
onde
-
é a energia térmica perdida (em joules, ); -
é a massa do corpo (em quilogramas, ); -
é o calor específico (em ); -
é a variação de temperatura (em ), aqui .
Explicação curta e prática: o calor específico indica quanta energia é necessária para mudar em
a temperatura de
da substância. Multiplicando pelo número de quilogramas e pela variação de temperatura obtemos a energia total a ser perdida.
Primeiro precisamos colocar
em unidades compatíveis (Joule por quilograma por grau Celsius). O enunciado dá
. Usando
e lembrando que
, fazemos a conversão:
- Converter para
:
- Converter para
(multiplica por porque ):
Agora a variação de temperatura é
Calculemos a energia
que deve ser perdida:
Passo 3
Fazendo as contas do
passo a passo:
- Primeiro
. - Então
Portanto a pessoa precisa perder
para que sua temperatura caia de
para
.
Passo 4
Relação entre potência e tempo.
- Potência
é a taxa de perda de energia: . Para perda de energia constante, o tempo necessário é
- A potência de perda quando submerso é
vezes a potência no ar:
Lembre-se:
.
Agora calculamos o tempo:
Passo 5
Interpretação e conversão para unidades mais amigáveis.
-
em minutos:
pois
.
Pequeno comentário de ânimo: levar apenas cerca de
minutos e meio para começar a ter sintomas é rápido — por isso hipotermia em água é perigosa. Fique tranquilo, agora você sabe como fazer essa conta na prova: converte
, calcula
, e divide por
.