Conhecendo as expressões para a tensão aplicada sobre uma capacitância de 1 \mu F, qual é a expressão senoidal para a corrente em cada caso?
v=30 \operatorname{sen}\left(377 t+20^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado nos dá uma capacitância de C=1\,\mu\text{F} e uma tensão aplicada
v(t)=30\operatorname{sen}\bigl(377\,t+20^\circ\bigr)\quad\text{(volts)}.
O que se pede é a expressão senoidal da corrente i(t). Para isso vamos usar a relação fundamental de circuitos em regime senoidal:
i(t)=C\,\frac{dv(t)}{dt}.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de v(t). Sabemos que
\frac{d}{dt}\bigl[\operatorname{sen}(377\,t+20^\circ)\bigr] =377\cos(377\,t+20^\circ).
Logo,
\frac{dv(t)}{dt} =\frac{d}{dt}\Bigl[30\operatorname{sen}(377\,t+20^\circ)\Bigr] =30\cdot 377\cos(377\,t+20^\circ).

Passo 3

Substituindo em i(t)=C\,dv/dt com C=1\,\mu\text{F}=1\times10^{-6}\,\text{F}, temos
i(t) =1\times10^{-6}\times 30\times 377\;\cos(377\,t+20^\circ).
Multiplicando os números,
30\times377=11310 \quad\Longrightarrow\quad 1\times10^{-6}\times11310=1,1310\times10^{-2}.
Portanto
i(t)=1,1310\times10^{-2}\cos(377\,t+20^\circ)\quad\text{(amperes)}.

Passo 4

Para expressar a corrente na forma de seno, usamos \cos\theta=\operatorname{sen}(\theta+90^\circ). Assim
i(t) =1,1310\times10^{-2}\operatorname{sen}\bigl(377\,t+20^\circ+90^\circ\bigr) =1,1310\times10^{-2}\operatorname{sen}\bigl(377\,t+110^\circ\bigr).

Resposta

i(t)=1{,}1310\times10^{-2}\,\operatorname{sen}\bigl(377\,t+110^\circ\bigr)\quad\text{(A)},
ou em miliampères,
i(t)=11{,}31\,\text{mA}\,\operatorname{sen}\bigl(377\,t+110^\circ\bigr).

Exercícios relacionados