Conhecidas as notas dos alunos em uma disciplina, de acordo com os dados a seguir, obtenha a distribuição de frequência, considerando 30 para limite inferior da primeira classe e, 10 para intervalo de classe.
  • 84 68 33 52 47 73 68 61 73 77
    74 71 81 91 65 55 57 35 85 88
    59 80 41 50 53 65 76 85 73 60
    67 41 78 56 94 35 45 55 64 74
    65 94 66 48 39 69 89 86 42 54

Passo 1

O que o enunciado pede: obter a distribuição de frequência das notas fornecidas, usando como limite inferior da primeira classe \,30, e intervalo de classe \,10.
Dados (lista das 50 notas):
84,\;68,\;33,\;52,\;47,\;73,\;68,\;61,\;73,\;77,\\\\ 74,\;71,\;81,\;91,\;65,\;55,\;57,\;35,\;85,\;88,\\\\ 59,\;80,\;41,\;50,\;53,\;65,\;76,\;85,\;73,\;60,\\\\ 67,\;41,\;78,\;56,\;94,\;35,\;45,\;55,\;64,\;74,\\\\ 65,\;94,\;66,\;48,\;39,\;69,\;89,\;86,\;42,\;54
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Número de observações: \,n=50.
  • Limite inferior da 1ª classe: \,30.
  • Intervalo de classe (amplitude): \,h=10.

Passo 2

Definir as classes de acordo com o limite inicial \,30 e largura \,10. Vou adotar a convenção “incluir o limite inferior e excluir o limite superior” em cada classe, isto é, classes do tipo \,[a,b).
As classes serão:
[30,40),\;[40,50),\;[50,60),\;[60,70),\;[70,80),\;[80,90),\;[90,100).

Passo 3

Explicar o que vamos calcular:
  • Frequência absoluta de cada classe: \,f (quantos dados caem na classe).
  • Frequência relativa: \,p=\dfrac{f}{n} (fração do total).
  • Frequência relativa percentual: \,p\%\\ =100\cdot p.
  • Frequência acumulada: \,F (soma das frequências até aquela classe).
Fórmula para frequência relativa (para fixar):
p=\frac{f}{n},
onde f é a frequência absoluta da classe e n é o total de observações ( n=50).

Passo 4

Contagem das observações em cada classe — vou listar explicitamente quais valores caem em cada classe e contar.
Classe [30,40): valores que satisfazem 30\le x<40. Esses valores são
33,\;35,\;35,\;39
Logo \,f=4.
Classe [40,50): valores que satisfazem 40\le x<50. Esses valores são
41,\;41,\;42,\;45,\;47,\;48
Logo \,f=6.
Classe [50,60): valores que satisfazem 50\le x<60. Esses valores são
50,\;52,\;53,\;54,\;55,\;55,\;56,\;57,\;59
Logo \,f=9.
Classe [60,70): valores que satisfazem 60\le x<70. Esses valores são
60,\;61,\;64,\;65,\;65,\;65,\;66,\;67,\;68,\;68,\;69
Logo \,f=11.
Classe [70,80): valores que satisfazem 70\le x<80. Esses valores são
71,\;73,\;73,\;73,\;74,\;74,\;76,\;77,\;78
Logo \,f=9.
Classe [80,90): valores que satisfazem 80\le x<90. Esses valores são
80,\;81,\;84,\;85,\;85,\;86,\;88,\;89
Logo \,f=8.
Classe [90,100): valores que satisfazem 90\le x<100. Esses valores são
91,\;94,\;94
Logo \,f=3.
Verificação rápida da contagem total:
4+6+9+11+9+8+3=50=n,
ok — contabilizamos todas as observações.

Passo 5

Cálculo das frequências relativas p e percentuais p\%, e das frequências acumuladas F.
Usando n=50:
Para [30,40): \,f=4
p=\frac{4}{50}=0,08,\qquad p\%=8\%,\qquad F=4.
Para [40,50): \,f=6
p=\frac{6}{50}=0,12,\qquad p\%=12\%,\qquad F=4+6=10.
Para [50,60): \,f=9
p=\frac{9}{50}=0,18,\qquad p\%=18\%,\qquad F=10+9=19.
Para [60,70): \,f=11
p=\frac{11}{50}=0,22,\qquad p\%=22\%,\qquad F=19+11=30.
Para [70,80): \,f=9
p=\frac{9}{50}=0,18,\qquad p\%=18\%,\qquad F=30+9=39.
Para [80,90): \,f=8
p=\frac{8}{50}=0,16,\qquad p\%=16\%,\qquad F=39+8=47.
Para [90,100): \,f=3
p=\frac{3}{50}=0,06,\qquad p\%=6\%,\qquad F=47+3=50.
Checagem das somas: \sum f=50 e \sum p=1{,}00 (ou 100\%).

Passo 6

Interpretação rápida (útil para prova): as classes com maior concentração de notas são [60,70) com 22\% e [50,60) e [70,80) com 18\% cada; poucas notas acima de 90 (apenas 6\%).

Resposta

[30,40):\\ f=4,\\ F=4,\\ p=0,08,\\ p\%=8\%
[40,50):\\ f=6,\\ F=10,\\ p=0,12,\\ p\%=12\%
[50,60):\\ f=9,\\ F=19,\\ p=0,18,\\ p\%=18\%
[60,70):\\ f=11,\\ F=30,\\ p=0,22,\\ p\%=22\%
[70,80):\\ f=9,\\ F=39,\\ p=0,18,\\ p\%=18\%
[80,90):\\ f=8,\\ F=47,\\ p=0,16,\\ p\%=16\%
[90,100):\\ f=3,\\ F=50,\\ p=0,06,\\ p\%=6\%

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