É conhecido que:
Qual o maior valor do ganho do controlador (
) para o qual o sistema não oscilará em malha fechada, quando perturbado por um degrau no set-point?
Passo 1
O enunciado nos dá a função de laço aberto
e pede o maior valor de
para o qual, em realimentação unitária, o sistema em malha fechada não oscilará quando for acionado por um degrau no set-point. Em outras palavras, devemos achar
tal que os polos da função de transferência em malha fechada sejam reais (ou repetidos), evitando resposta oscilatória.
Passo 2
Em realimentação unitária, a função de transferência em malha fechada é
e o polinômio característico é
Multiplicando por
, obtemos o polinômio do denominador:
Passo 3
Expandindo
temos
Logo, o polinômio característico fica
Passo 4
Para que as raízes desse polinômio sejam reais (sem parte imaginária), o discriminante
deve satisfazer
onde
,
e
. Calculamos
Impondo
:
Resposta
O maior valor de
que garante ausência de oscilação em malha fechada é