Considere um sistema de controle feedback cujas funções de transferência são dadas por:
Encontre um valor para Kc de modo que um controlador puramente proporcional
estabilize o processo.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema de realimentação com:
e um controlador puramente proporcional
. Queremos escolher
de modo que o laço fechado seja estável. Vamos usar o critério de Routh–Hurwitz aplicado ao polinômio característico do sistema em malha fechada.
Passo 2
Montamos a função de malha aberta
:
O polinômio característico do sistema em malha fechada é
Passo 3
Expandimos
:
Logo o polinômio característico fica
Multiplicando tudo por 2 para facilitar, obtemos
Passo 4
Aplicamos o critério de Routh–Hurwitz ao polinômio
A tabela de Routh é:
Calculamos o elemento de
:
Passo 5
Para estabilidade, todos os elementos da primeira coluna da tabela de Routh devem ser positivos:
-
(ok) -
(ok) -
-
Como queremos
(controlador proporcional positivo), o intervalo que garante estabilidade é
Resposta
Qualquer valor de
no intervalo
estabiliza o sistema em malha fechada. Por exemplo, pode-se escolher
.