O conjunto
é uma base do
em relação ao produto interno
Determinar a partir de
uma base ortonormal, use o processo de GramSchmidt.
Passo 1
O enunciado nos dá a base
de
com
e o produto interno
Queremos, usando o processo de Gram–Schmidt, construir vetores ortonormais
que formem base.
Passo 2
Definimos
Calculamos o quadrado da norma usando o produto interno:
Logo
Passo 3
Agora projetamos
sobre
e subtraímos para obter
:
Calculamos a norma de
:
Passo 4
Normalizamos
para obter
:
Resposta
Uma base ortonormal, no produto interno dado, é