Um conjunto celeste está no espaço, ou seja, no vácuo e esse conjunto consiste de uma estrela de neutrôns com massa
que emite ondas eletromagnéticas monocromáticas com amplitude do campo elétrico de
e um corpo estelar de massa
(e raio
) que permanece a uma distância constante da estrela citada. Admitindo que toda luz incidente no corpo celeste é totalmente absorvido e que existe uma força gravitacional de atração entre a estrela e o corpo celeste. Qual a distância entre esses objetos celestes em função das massas, da amplitude da onda eletromagnética gerada na estrela e o raio do corpo celeste? Admitida que a luz tenha uma incidência perpendicular à superfície do planeta.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma estrela de nêutrons com massa
que emite luz monocromática (campo elétrico com amplitude
) e um “planeta” de massa
e raio
a uma distância fixa dessa estrela. A luz bate perpendicularmente, é toda absorvida e, ao mesmo tempo, a gravidade atrai o planeta pra estrela. A pergunta é: a que distância
esse planeta fica em função de
,
,
e
?
Conteúdo: física básica de radiação eletromagnética (intensidade, pressão de radiação) e lei da gravitação universal. Vamos usar tudo isso pra achar .
Conteúdo: física básica de radiação eletromagnética (intensidade, pressão de radiação) e lei da gravitação universal. Vamos usar tudo isso pra achar
Passo 2
Primeiro, intensidade de uma onda eletromagnética em função da amplitude do campo elétrico
. A gente sabe que
onde
-
é a intensidade (energia por área por tempo), -
é a velocidade da luz, -
é a permissividade do vácuo, -
é a amplitude do campo elétrico.
Passo 3
Como toda luz é absorvida, a pressão de radiação sobre a superfície do planeta (área
) é
porque, pra absorção total, a pressão é intensidade dividida por
.
Então a força de radiação que “empurra” o planeta é
Então a força de radiação que “empurra” o planeta é
Passo 4
A força gravitacional que “puxa” o planeta em direção à estrela vem da lei de Newton:
onde
é a constante gravitacional e
é a distância que a gente quer achar.
Passo 5
No equilíbrio (o planeta fica a uma distância fixa), as duas forças se igualam:
Agora é só isolar
:
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