Um conjunto celeste está no espaço, ou seja, no vácuo e esse conjunto consiste de uma estrela de neutrôns com massa M que emite ondas eletromagnéticas monocromáticas com amplitude do campo elétrico de E0 e um corpo estelar de massa m (e raio r ) que permanece a uma distância constante da estrela citada. Admitindo que toda luz incidente no corpo celeste é totalmente absorvido e que existe uma força gravitacional de atração entre a estrela e o corpo celeste. Qual a distância entre esses objetos celestes em função das massas, da amplitude da onda eletromagnética gerada na estrela e o raio do corpo celeste? Admitida que a luz tenha uma incidência perpendicular à superfície do planeta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma estrela de nêutrons com massa que emite luz monocromática (campo elétrico com amplitude ) e um “planeta” de massa e raio a uma distância fixa dessa estrela. A luz bate perpendicularmente, é toda absorvida e, ao mesmo tempo, a gravidade atrai o planeta pra estrela. A pergunta é: a que distância esse planeta fica em função de , , e ?
Conteúdo: física básica de radiação eletromagnética (intensidade, pressão de radiação) e lei da gravitação universal. Vamos usar tudo isso pra achar .

Passo 2

Primeiro, intensidade de uma onda eletromagnética em função da amplitude do campo elétrico I ;=;12,c,varepsilon0,E0^2, . A gente sabe que
onde
  • é a intensidade (energia por área por tempo),
  • é a velocidade da luz,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a amplitude do campo elétrico.

Passo 3

Como toda luz é absorvida, a pressão de radiação sobre a superfície do planeta (área Prm rad ;=;Ic ) é
Frm rad ;=;Prm rad,A ;=;Ic,pi r^2 ;=;1c,12cvarepsilon0E0^2,pi r^2 ;=;varepsilon0E0^22,pi r^2
porque, pra absorção total, a pressão é intensidade dividida por .
Então a força de radiação que “empurra” o planeta é

Passo 4

A força gravitacional que “puxa” o planeta em direção à estrela vem da lei de Newton:
Frm grav ;=;G,M,md^2,
onde é a constante gravitacional e é a distância que a gente quer achar.

Passo 5

No equilíbrio (o planeta fica a uma distância fixa), as duas forças se igualam:
Frm grav ;=;Frm rad Longrightarrow G,M,md^2 ;=; varepsilon0E0^22,pi r^2
Agora é só isolar d^2 ;=; G,M,ml(varepsilon0E0^2/2r),pi r^2 ;=; 2,G,M,mvarepsilon0,pi,r^2,E0^2, :
d ;=; raiz2,G,M,mvarepsilon0,pi,r^2,E0^2
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Resposta

boxed,d = raiz2,G,M,mvarepsilon0,pi,r^2,E0^2,

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